【題目】已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng),兩直角邊分別與OAOB交于C、 D. 求證:PC=PD.

【答案】見解析

【解析】

P分別作PEOBE,PFOAF,由角平分線的性質(zhì)易得PEPF,然后由同角的余角相等證明∠1=∠2,即可由ASA證明△CFP≌△DEP,從而得證.

證明:過P分別作PE⊥OBEPF⊥OAF,

∴∠CFP=∠DEP=90°,

∵OM∠AOB的平分線,

∴PE=PF,

∵∠1+∠FPD=90°

∵∠AOB=90°

∴∠FPE=90°,

∴∠2+∠FPD=90°

∴∠1=∠2,

△CFP△DEP中:

∴△CFP≌△DEP(ASA)

∴PC=PD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是(

A. 四條邊相等

B. 兩組鄰邊分別相等

C. 對(duì)角線相互垂直平分

D. 兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+∠DAE=180°時(shí),我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)三角形”,AM,AN是“頂心距”.

①如圖2,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=  DE;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=120°,BC=6時(shí),AN的長(zhǎng)為  

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)∠BAC為任意角時(shí),猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在四邊形ABCD,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”?若存在,請(qǐng)給予證明,并求△PBC的“頂心距”的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠A=45°,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)PPQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)QDPQ中點(diǎn),以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ△ABC重疊部分圖形的面積是ycm2),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs).

1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為 cm(用含x的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值;

3)當(dāng)0x2時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

4)直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,4),B(4,2),x軸上取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O直徑,C是半圓上一點(diǎn),連接BC、AC,過點(diǎn)OODBC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=3,CE=,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),M、N分別是AD、CD的中點(diǎn),連接MN,當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN所掃過的區(qū)域的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:有些代數(shù)恒等式可以利用平面圖形的面積來表示,如:

就可以用如圖所示的面積關(guān)系來說明。

(1)請(qǐng)根據(jù)如圖寫出代數(shù)恒等式,并根據(jù)所寫恒等式計(jì)算:

(2)的值;

(3)現(xiàn)有如圖中的彩色卡片:A型、B型、C型,把這些卡片不重疊不留縫隙地貼在棱長(zhǎng)為100個(gè)立方體表面進(jìn)行裝飾,A型、B型、C型卡片的單價(jià)分別為0.7/張、0.5/張、0.4/張,共需多少費(fèi)用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在7×7網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

(1)若點(diǎn)A13),C2,1), ①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;②點(diǎn)B的坐標(biāo)為( );

(2)判斷ABC的形狀,并說明理由.

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