【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標是_________.
【答案】(2,0)
【解析】
作A關(guān)于x軸的對稱點C,連接AC交x軸于D,連接BC交交x軸于P,連接AP,此時點P到點A和點B的距離之和最小,求出C(的坐標,設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b,把C、B的坐標代入求出解析式是y=x2,把y=0代入求出x即可.
作A關(guān)于x軸的對稱點C,連接AC交x軸于D,連接BC交交x軸于P,連接AP,
則此時AP+PB最小,
即此時點P到點A和點B的距離之和最小,
∵A(2,4),
∴C(2,4),
設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b,
把C、B的坐標代入得:
,
解得:k=1,b=2,
∴y=x2,
把y=0代入得:0=x2,
x=2,
即P的坐標是(2,0),
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中,,,,動點從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿方向向終點運動;同時,動點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿方向向終點運動.設(shè)兩點運動的時間為秒.
連接,在點、運動過程中,與是否始終相似?請說明理由;
連接,設(shè)的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
連接、,是否存在的值,使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
探索:把沿直線折疊成,設(shè)與交于點,當(dāng)是直角三角形時,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1 h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)的值為_______,所抽查的學(xué)生人數(shù)為______;
(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補全條形圖;
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的平均數(shù);
(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點在格點上.
(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy,使得A點的坐標為(-3,-1),在此坐標系下,B點的坐標為________________;
(2)將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標系下,C點的坐標為__________________;
(3)在第(1)題的坐標系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過O、B、C三點,則此函數(shù)圖象的對稱軸方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根據(jù)點的坐標建立坐標系,即可寫出點的坐標.
畫出點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點連接,寫出點的坐標.
用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,即可求出對稱軸方程.
詳解:(1)建立坐標系如圖,
B點的坐標為;
(2)線段BC如圖,C點的坐標為
(3)把點代入二次函數(shù),得
解得:
二次函數(shù)解析為:
對稱軸方程為:
故對稱軸方程是
點睛:考查圖形與坐標;旋轉(zhuǎn)、對稱變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請你直接寫出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(a,b)和點Q(a,b'),給出如下定義:
若b'=,則稱點Q為點P的限變點.例如:點(3,﹣2)的限變點的坐標是(3,﹣2),點(﹣1,5)的限變點的坐標是(﹣1,﹣5).
(1)①點(﹣,1)的限變點的坐標是 ;
②在點A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限交點,這個點是 ;
(2)若點P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上,當(dāng)﹣2≤x≤6時,求其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍;
(3)若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上,其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'≥m或b'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動,兩直角邊分別與OA、OB交于C、 D. 求證:PC=PD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100為A級;75≤x<85為B級;60≤x<75為C級;x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生,A級人數(shù)占本次抽取人數(shù)的百分比為 %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為 度;
(4)若該校共有1000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗,我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將不完整的條形圖補充完整.
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在線段BC上,且AE=CF,連接EF.
(1)如圖,已知線段AB,請補全圖形,畫出符合題意的圖形.
(2)求證:BE=BF.
(3)若∠EAC=30°,則∠CFE是多少度?
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