【題目】如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.
(1)求證:△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大。
【答案】(1)證明見試題解析;(2)90°.
【解析】
試題(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,即可證明△ACD∽△CBD;
(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.
試題解析:(1)∵CD是邊AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵.
∴△ACD∽△CBD;
(2)∵△ACD∽△CBD,
∴∠A=∠BCD,
在△ACD中,∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
即∠ACB=90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),
畫出二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象說明,當(dāng)取何值時,圖象位于上方?
請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象.
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【題目】等腰的三邊分別為、、,其中,若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,則的周長是( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能確定
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【題目】在中,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.
如圖,________°;
連接交直線于點,直線交于點.
①如圖所示,試說明;
②設(shè),旋轉(zhuǎn)的角度,當(dāng)、滿足什么關(guān)系時,是等腰三角形.
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【題目】將等腰直角三角形ABC(AB=AC,∠BAC=90°)和等腰直角三角形DEF(DE=DF,∠EDF=90°)按圖1擺放,點D在BC邊的中點上,點A在DE上.
(1)填空:AB與EF的位置關(guān)系是 ;
(2)△DEF繞點D按順時針方向轉(zhuǎn)動至圖2所示位置時,DF,DE分別交AB,AC于點P,Q,求證:∠BPD+∠DQC=180°;
(3)如圖2,在△DEF繞點D按順時針方向轉(zhuǎn)動過程中,始終點P不到達A點,△ABC的面積記為S1,四邊形APDQ的面積記為S2,那么S1與S2之間是否存在不變的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,E為CD邊的中點,將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°,點D的對應(yīng)點為C,點A的對應(yīng)點為F,過點E作ME⊥AF交BC于點M,連接AM、BD交于點N,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④點N為△ABM的外心.其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:y-2與x3成正比例,且x=4時y=8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y=-6時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等腰和等腰中,,,,三點在同一直線上,求證:;
(2)如圖2,等腰中,,,是三角形外一點,且,求證:;
(3)如圖3,等邊中,是形外一點,且,
①的度數(shù)為 ;
②,,之間的關(guān)系是 .
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