Question

【題目】（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，求證：；

（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；

（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，

①的度數(shù)為 ；

②，，之間的關(guān)系是 .

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①，②.

【解析】

（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進(jìn)一步可得證；

（2）如圖2，過(guò)作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；

（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，證得是等邊三角形，即可得證；

②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.

（1）如圖1，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

;

（2）如圖2，過(guò)作交于，

，

，

，，

，

在和中，，

，

，

；

（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，

與（2）同理可證，

是等邊三角形，

；

②.

理由是：

如圖3-1，易知，

又AB=AC,由①知AE=AD，

，

，

是等邊三角形，