Question

【題目】當(dāng)值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先以與為例對(duì)“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．

（1）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為，，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；

（2）點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．

①結(jié)論：作直線，分別與軸交于點(diǎn)，，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，總有．

證明：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

解得 則直線的解析式為．

令 ，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理可求，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

請(qǐng)你繼續(xù)完成證明的后續(xù)過程：

②結(jié)論：設(shè)的面積為，則是的函數(shù)．請(qǐng)你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（2，1）；（2）① ；；②當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，．

【解析】

（1）聯(lián)立方程組求解即可得出結(jié)論；

（2）①利用待定系數(shù)法求出直線PA的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而判斷出PM是CD的垂直平分線，即可得出結(jié)論；

②分兩種情況利用面積的和差即可得出結(jié)論．

（1）∵y=x①與y=②，

聯(lián)立①②解得，或（是A的縱橫坐標(biāo)），

∴B（2，1）

故答案為：（2，1）；

（2）① ；；

后續(xù)證明：如圖，過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ，

則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ．

，，

．

為 的中點(diǎn)．

垂直平分 ．

．

②當(dāng) 時(shí)，；

當(dāng) 時(shí)，．