【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動的時(shí)間（0≤t≤6），那么：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP是等腰直角三角形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

【答案】（1）當(dāng)t=2s時(shí)，△QAP為等腰直角三角形；（2）①當(dāng)t=1.2s時(shí)，△QAP∽△ABC；②當(dāng)t=1.2s或3s時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；

（2）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.

（1）由QA=AP，即6-t="2t" 得t="2" (秒)；

（2）當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)

當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)

∴當(dāng)t=1.2或3時(shí)，△QAP～△ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎和小強(qiáng)上山游玩，小穎乘坐纜車，小強(qiáng)步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會和，已知小強(qiáng)行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木�路長的倍，小穎在小強(qiáng)出發(fā)后分才乘上纜車，纜車的平均速度為米/分，若圖中的折線表示小強(qiáng)在整個(gè)行走過程中的路程（米）與出發(fā)時(shí)間（分）之間的關(guān)系的圖像，請回答下列問題.

（1）小強(qiáng)行走的總路程是 米，他途中休息了 分；

（2）分別求出小強(qiáng)在休息前和休息后所走的兩段路程的速度；

（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小強(qiáng)離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A，B，C，D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先以與為例對“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補(bǔ)充完整．

（1）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為，，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；

（2）點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．

①結(jié)論：作直線，分別與軸交于點(diǎn)，，則在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，總有．

證明：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

解得 則直線的解析式為．

令 ，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理可求，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

請你繼續(xù)完成證明的后續(xù)過程：

②結(jié)論：設(shè)的面積為，則是的函數(shù)．請你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。

（1）問題：方程的解是，_____，_____。

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長，寬，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C。求AP的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“你記得父母的生日嗎？”這是某中學(xué)在七年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時(shí) 設(shè)置的一個(gè)問題，有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只 記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機(jī)調(diào)查了（1）班和（2）班各 50 名學(xué) 生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）已知該校七年級共 900 名學(xué)生，據(jù)此推算，該校七年級學(xué)生中，“父母生日都 不記得”的學(xué)生共多少名？

（3）若兩個(gè)班中“只記得母親生日”的學(xué)生占 22％，則（2）班“只記得母親生日” 的學(xué)生所占百分比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(如圖)．

(1)求證：AC＝BD；

(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過A(4,0)、B(3,)兩點(diǎn)，直線l1 與直線l2交于點(diǎn)C.

(1)求直線l2的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在 y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形PDBC的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）填空：當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時(shí)，四邊形ACFD是菱形．

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同步練習(xí)冊答案