【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3x軸交于點D,直線l2經(jīng)過A(4,0)、B(3,)兩點,直線l1 與直線l2交于點C.

(1)求直線l2的解析式和點C的坐標;

(2) y軸上是否存在一點P,使得四邊形PDBC的周長最?若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】(1) y=x-6,點C(2,-3);(2)存在,點P的坐標為(0,-1).

【解析】

1)將點A(4,0)、B(3,-)代入y=kx+b中,用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式;聯(lián)立兩直線的解析式即可求出點C的坐標;

2)作點D關于y軸的對稱點D1,連結C D1,交y軸于一點,則該點即為要求的點P,用待定系數(shù)法求出CD1的解析式,然后可求出點P的坐標.

(1) 設直線l2的解析式為y=kx+b(k0),將點A(4,0)B(3,-)代入y=kx+b中,

解得 ,

所以直線l2的解析式為y=x-6.

聯(lián)立方程組,

,

解得

∴點C(2,-3) ;

(2)存在,作點D關于y軸的對稱點D1,連結C D1,交y軸于一點,則該點即為要求的點P,

y=-3x+3中,令y=0,則x=1,即點D(1,0),點D關于y軸的對稱點D1(-1,0),

∴點C(,0).

設直線C D1的解析式為y=kx+b(k0),將點C(2,-3)、D1(-1,0)代入,得:

得:,解得

∴直線BC的解析式為y=-x-1 ,令x=0,則y=-1,

則點P的坐標為(0,-1).

練習冊系列答案
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