【題目】如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，點F在CD上．

（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求證：EF//AB；

（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點，連接BF，若四邊形 BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）16

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據(jù)三角形中線把三角形面積平分性質(zhì)求解.

（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．

又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．

（2）解：∵點 F 是DC的中點，∴設(shè) S△DEF＝S△CEF＝x，

∵點E是AC的中點，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，

∵點D是AB的中點，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S 四邊形 BDEF＝3x．

∵S 四邊形 BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，，，將說明成立的理由填寫完整.

解：因為（已知），

所以（________________）

又因為（已知）,

所以（等量代換）,

所以________________（同位角相等，兩直線平行），

所以（________________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。

（1）問題：方程的解是，_____，_____。

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長，寬，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖)．

(1)求證：AC＝BD；

(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求△AOC的面積；

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過A(4,0)、B(3,)兩點，直線l1 與直線l2交于點C.

(1)求直線l2的解析式和點C的坐標(biāo)；

(2)在 y軸上是否存在一點P，使得四邊形PDBC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，0）、B（-6，0），點C是y軸上的一個動點，當(dāng)∠BCA=45°時，點C的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.

(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；

(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運(yùn)動，

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。

(3)如果點P在線段BA的延長線上運(yùn)動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）類比探究：

如圖，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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