Question

【題目】如圖，已知：∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分線，P是OE上一動點(diǎn)，PC⊥PD，C、D分別在OA、OB上．求證：PC＝PD．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，

根據(jù)垂直的定義得到∠PMC=∠PND=90°，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF，

利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠PCM+∠PDO=360°-90°-90°=180°，

而∠PDO+∠PDN=180°，則∠PCM=∠PDN，

然后根據(jù)AAS可判斷△PCM≌△PDN，

根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC＝PD.

證明：過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，如圖

∴∠PMC=∠PND=90°

∵OE是∠AOB的平分線

∴PM=PN

∵∠AOB＝90°，∠CPD=90°

∴∠PCM+∠PDO=360°-90°-90°=180°

而∠PDO+∠PDN=180°

∴∠PCM=∠PDN

在△PCM和△PDN中

∴△PCM≌△PDN（AAS）

∴PC＝PD