【題目】已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F是CD的中點，且AE = DC + CE． 求證：AF平分∠DAE．

【答案】見解析

【解析】

延長BC、AF交于G，由AAS證明△FCG≌△FDA，得出CG=DA，由已知條件得出AE=GE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAF=∠G，即可得出結(jié)論．

延長BC、AF交于G，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DA=DC，∠FCB=∠D=90°，

∴∠DAF=∠G，∠FCG=90°，∴∠FCG=∠D．

在△FCG和△FDA中，∵ ，

∴△FCG≌△FDA（AAS），

∴CG=DA．

∵AE=DC+CE，∴AE=CG+CE=GE，∴∠EAF=∠G，∴∠DAF=∠EAF，∴AF平分∠DAE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）

A．圖象關于直線x=1對稱

B．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根

D．當x＜1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：有一個直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到離A的距離等于___________時，ΔABC與以A、P、Q為頂點的三角形全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時，調(diào)進物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出的速度保持不變）．該倉庫庫存物資W（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是（　�。�

A. 8.4小時 B. 8.6小時 C. 8.8小時 D. 10小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則一個底角為______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分線，P是OE上一動點，PC⊥PD，C、D分別在OA、OB上．求證：PC＝PD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2． T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．

（1）設T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；

（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．

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