Question

【題目】已知在數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且.若有一動(dòng)點(diǎn)從數(shù)軸上點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，解決以下問題：

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；

(2)當(dāng)秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)，所表示的數(shù)；

(3)若點(diǎn)，分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問運(yùn)動(dòng)多少秒后點(diǎn)與點(diǎn)相距個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）P表示5，Q表示-2；（3）1.8秒或3秒.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，設(shè)點(diǎn)B為x，根據(jù)絕對值的意義列式即可得知B的數(shù)值；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)值越向左越小，越向右越大的規(guī)律，用A的數(shù)值減去P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離，用B的數(shù)值加上Q運(yùn)動(dòng)的數(shù)值即可得出答案；

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長度，則AP=3t，BQ=2t，根據(jù)AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3列式計(jì)算即可.

解：（1）設(shè)B點(diǎn)為x，

∵點(diǎn)表示的數(shù)為，且，

∴

解得

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左邊

∴點(diǎn)B為-4；

（2）∵從數(shù)軸上點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴P=8-3×1=5

∵從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)

∴Q=-4+2×1=-2

即數(shù)軸上點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為3，-2；

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長度，則AP=3t，BQ=2t，

①如下圖，

當(dāng)AP+BQ=AB-3時(shí)，即3t+2t=12-3，解得t=1.8秒；

②如下圖，

當(dāng)AP+BQ=AB+3時(shí)，即3t+2t=12+3，解得t=3秒，

故運(yùn)動(dòng)1.8秒或3秒后點(diǎn)與點(diǎn)相距個(gè)單位長度.