【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為中垂三角形例如圖1圖2,圖3中,AF,BEABC的中線 AFBE垂足為PABC這樣的三角形均為中垂三角形設(shè),

特例探索

1如圖1,當(dāng)=45°,時(shí),= ;

如圖2,當(dāng)=30°,時(shí), = , ;

歸納證明

2請(qǐng)你觀察1中的計(jì)算結(jié)果猜想三者之間的關(guān)系,用等式表示出來(lái),

并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式

拓展應(yīng)用

3如圖4,ABCD,點(diǎn)E,FG分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BEEG, AD=,AB=6

AF的長(zhǎng)

【答案】1圖1:a=,b=;圖2:a=,b=;(2猜想:a2+b2=5c2,理由見(jiàn)解析3AF=7

【解析】

試題分析:1利用特殊角的三角函數(shù)值和勾股定理求出AE的長(zhǎng),然后可求出圖中a、b的值;2設(shè)PE=mPF=n那么PB=2m,PA=2n然后根據(jù)勾股定理用m、n表示出AE2,AC2,BC2, AB2=PA2+PB2,觀察它們之間的關(guān)系,可得出結(jié)論;(3連接AC,交BE于點(diǎn)P,取AB中點(diǎn)H,連接FH交BE于點(diǎn)Q,然后根據(jù)中位線定理的長(zhǎng)FGAC,FHAC,1=2=3=90°,根據(jù)條件證明ARE≌△FRB從而得出AR=FR,進(jìn)而證明ABF是中垂三角形,然后利用2中結(jié)論求出AF的長(zhǎng)

試題解析:1圖1:a=b=圖2:a=,b=

2猜想:a2+b2=5c2

設(shè)PE=mPF=n,那么PB=2m,PA=2n

根據(jù)勾股定理得:AE2=PE2+PA2=m2+2n2=m2+4n2

AC2=2AE2=4AE2=4m2+4n2=4m2+16n2=b2

同理BC2=2BF2=4BF2=4n2+4m2=4n2+16m2=a2

a2+b2=4n2+16m2+4m2+16n2=20m2+20n2=54m2+4n2

AB2=PA2+PB2=2n2+2m2=4m2+4n2=c2

a2+b2=5c2

3連接AC,交BE于點(diǎn)P,取AB中點(diǎn)H,連接FH交BE于點(diǎn)Q

E,G分別是AD,CD的中點(diǎn)

FG是ACD的中位線,FGAC

BEEG,1=90°,2=90°

同理FH是ABC的中位線FHAC

3=2=90°

又可以證得ARE≌△FRB,

AR=FR

BR和FH都是ABF的中線并且BRFH,

∴△ABF是中垂三角形

AB2+AF2=5BF262+AF2=52,AF=7

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校有n名師生乘坐m輛客車外出參觀,若每輛客車坐45人,則還有28人沒(méi)有上車;若每輛客車坐50人,則空出一輛客車,并且有一輛還可以坐12人.下列五個(gè)方程:

45m+2850m1)﹣12; 45m+2850m﹣(12+50); ;④ 45m+2850m2+38.其中正確的有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】某學(xué)校體育課外活動(dòng)興趣小組,開(kāi)設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:

    序號(hào)

項(xiàng)目

1

2

3

4

5

6

筆試成績(jī)/

85

92

84

90

84

80

面試成績(jī)/

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定,筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿分仍為100)

16名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;

2現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分,求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比;

3求出其余五名選手的綜合成績(jī),并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在數(shù)軸上有、兩點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)點(diǎn)的左邊,且.若有一動(dòng)點(diǎn)從數(shù)軸上點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,解決以下問(wèn)題:

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù);

(2)當(dāng)秒時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù);

(3)若點(diǎn),分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒后點(diǎn)與點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度?

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【題目】星期天天氣晴好,小米騎自行車向?qū)幉ǖ巧交鼐欧迳匠霭l(fā),由于太匆忙,出發(fā)半個(gè)小時(shí)后,他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費(fèi)進(jìn)入景區(qū)的證件落在家里,于是,他立即開(kāi)摩托車去追,已知小米騎自行車的平均速度為千米/時(shí),摩托車的平均速度為千米/時(shí).

1)求出爸爸多長(zhǎng)時(shí)間能追上小米?

2)若爸爸出發(fā)的同時(shí)手機(jī)通知小米掉頭回來(lái),那么爸爸多久與小米相遇?

3)若爸爸出發(fā)的同時(shí)手機(jī)通知小米掉頭來(lái)取,結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒(méi)有遇到小米,手機(jī)聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯(cuò)開(kāi)了一段距離了,這時(shí)他們又趕緊掉頭,問(wèn)爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時(shí)間?

4)小米繼續(xù)騎自行車,他留意到每隔分鐘有一輛某路公交車從他身后駛向前面,假設(shè)小米的平均速度是千米/時(shí),公交車的的平均速度為千米/時(shí).小米就想:每隔幾分鐘從車站開(kāi)出一輛該路公交車呢?請(qǐng)你幫小米求岀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,4),B4,2),C3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

1)請(qǐng)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;

2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù),的倒數(shù),1,且、、分別是點(diǎn)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.

1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、的位置;

2)運(yùn)動(dòng)前兩點(diǎn)之間的距離為      ;運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程分別為            ;

3)求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)與點(diǎn)相遇?

4)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)、三點(diǎn)的距離之和等于11,直接寫出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正ABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)B的直線lAB,且ABCA′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+

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