【題目】已知是最大的負整數(shù),的倒數(shù),1,且分別是點、在數(shù)軸上對應的數(shù).若動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,動點同時從點出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,點的速度是每秒3個單位長度,點的速度是每秒1個單位長度.

1)在數(shù)軸上標出點、、的位置;

2)運動前、兩點之間的距離為      ;運動t秒后,點,點運動的路程分別為            ;

3)求運動幾秒后,點與點相遇?

4)在數(shù)軸上找一點,使點、三點的距離之和等于11,直接寫出所有點對應的數(shù).

【答案】1)見解析;(26;3t;t.;(3)運動1.5秒后,點與點相遇;(4)

【解析】

1)按照整數(shù)、倒數(shù)的概念,確定a、bc的值,并在數(shù)軸上表示出來即可;

2)觀察數(shù)軸可知運動前、兩點之間的距離為AB,再利用路程=速度×時間,即可用含t的代數(shù)式表示點,點運動的路程;

3)點與點相遇,則點P運動路程與點Q運動路程的和為AB的長,列出方程,求解即可;

4)分情況討論:當點MC點左側時;當點MA、C之間時;當點MAB之間時;當點MB點右側時;設點M表示的數(shù)是m,利用數(shù)軸上點之間的距離=大數(shù)減小數(shù),列出方程求解,再根據(jù)情況取舍即可.

1是最大的負整數(shù),則a=-1

的倒數(shù),則b=5

1,則c=-1-1=-2

2)運動前、兩點之間的距離為AB=5--1=6

P運動路程為3t,點Q運動路程為t,

故答案為:6;3t;t.

3)點與點相遇,則點P運動路程與點Q運動路程的和為6

即:3t+t=6,

解得:t=1.5

故:運動1.5秒后,點與點相遇;

4)設點M表示的數(shù)是m

當點MC點左側時,MC+MA+MB=-2-m+(-1)-m+5-m=11

解得:

所以,點對應的數(shù)為;

當點MAC之間時,MC+MA+MB=m-(-2)+(-1)-m+5-m=11

解得:(舍去);

當點MA、B之間時,MC+MA+MB=m-(-2)+m-(-1)+5-m=11

解得:,

所以,點對應的數(shù)為

當點MB點右側時,MC+MA+MB= m-(-2)+m-(-1)+m-5=11

解得:(舍去),

所以點對應的數(shù)為.

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如圖2,=30°,= , ;

歸納證明

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并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式

拓展應用

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AF的長

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(2)在圖1中將選項B的部分補充完整;

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