【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想．

【答案】數(shù)量關系為：BE=EC，位置關系是：BE⊥EC．

證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個銳角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中點，

∴AD= AB，

∵AC=2AB，

∴AB=DC，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

【解析】略

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們約定：如果身高在選定標準的±2%范圍之內都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機抽出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm），收集并整理如下統(tǒng)計表：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
（1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：

事件A

必然事件

隨機事件

m的值


（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于 ，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求a，b的值；
（2）連結OM，求∠AOM的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位，得△CDO．

（1）寫出點A，B，C，D的坐標；

（2）求點A和點C之間的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的三個頂點的坐標分別是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并求出點A′、B′、C′的坐標．

（2）在坐標平面內是否存在點D，使得△COD為等腰三角形？若存在，直接寫出點D的坐標（找出滿足條件的兩個點即可）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E為AB上任意一動點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，下列說法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四邊形ABCD的面積有最大值，且最大值為 ．其中，正確的結論是（ ）
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解放戰(zhàn)爭時期，某天江南某游擊隊從村莊A處出發(fā)向正東方向行進，此時有一支殘匪在游擊隊的東北方向B處，殘匪沿北偏東60°方向向C村進發(fā)，游擊隊步行到A′(A′在B的正南方向)處時，突然接到上級命令，決定改變行進方向，沿北偏東30°方向趕往C村，問：游擊隊的進發(fā)方向A′C與殘匪的行進方向BC至少成多大角度時，才能保證C村村民不受傷害？

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同步練習冊答案