【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),FAD延長線上一點(diǎn),且DFBE.求證:CECF

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),如果∠GCE45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GEBE+GD

3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下列兩題:

如圖3,在四邊形ABCD中,ADBCBCAD),∠B90°,ABBC12,EAB上一點(diǎn),且∠DCE45°,BE4,則DE 

如圖4,在△ABC中,∠BAC45°,ADBC,且BD2,AD6,求△ABC的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3DE10ABC的面積是15

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明CBE≌△CDF,從而得出CE=CF

2)延長ADF,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=DCF,即可證明∠ECF=BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;

3)①過CCFAD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角ADE中利用勾股定理即可求解;

②作∠EAB=BAD,∠GAC=DAC,過BAE的垂線,垂足是E,過CAG的垂線,垂足是GBEGC相交于點(diǎn)F,BF=6-2=4,設(shè)GC=x,則CD=GC=x,FC=6-x,BC=2+x.在直角BCF中利用勾股定理求得CD的長,則三角形的面積即可求解.

1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,

BCCD,∠B=∠CDF,BEDF,

∴△CBE≌△CDF,

CECF

2)證明:如圖2,延長ADF,使DFBE,連接CF,

由(1)知CBE≌△CDF

∴∠BCE=∠DCF

∴∠BCE+ECD=∠DCF+ECD

即∠ECF=∠BCD90°,

又∵∠GCE45°,∴∠GCF=∠GCE45°

CECF,∠GCE=∠GCF,GCGC

∴△ECG≌△FCG,

GEGF,

GEDF+GDBE+GD

3)①過CCFAD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形.

AEABBE1248,

設(shè)DFx,則AD12x,

根據(jù)(2)可得:DEBE+DF4+x,

在直角ADE中,AE2+AD2DE2,則82+12x2=(4+x2,

解得:x6

DE4+610

故答案是:10

②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過BAE的垂線,垂足是E,過CAG的垂線,垂足是G,BEGC相交于點(diǎn)F,則四邊形AEFG是正方形,且邊長=AD6,BEBD2,

BF624,設(shè)GCx,則CDGCx,FC6x,BC2+x

在直角BCF中,BC2BF2+FC2,

則(2+x242+x2

解得:x3

BC2+35,

ABC的面積是:ADBC×6×515

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2D,AOB=COB,O的半徑為,連接ACOB于點(diǎn)E,OBAC相交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分面積是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校有n名師生乘坐m輛客車外出參觀,若每輛客車坐45人,則還有28人沒有上車;若每輛客車坐50人,則空出一輛客車,并且有一輛還可以坐12人.下列五個(gè)方程:

45m+2850m1)﹣12; 45m+2850m﹣(12+50); ;④ 45m+2850m2+38.其中正確的有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣,仔細(xì)觀察排列規(guī)律:

1 1

2

3

4

.....

按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)排列下去,第21行第2個(gè)數(shù)是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),交直線于點(diǎn),,的值為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲.第一步:取一個(gè)自然數(shù),計(jì)算;第二步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算;第三步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算;依此類推,則的值為  

A.26B.65C.122D.123

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校體育課外活動(dòng)興趣小組,開設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   ;

2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:

    序號(hào)

項(xiàng)目

1

2

3

4

5

6

筆試成績/

85

92

84

90

84

80

面試成績/

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100)

16名選手筆試成績的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;

2現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;

3求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù),的倒數(shù),1,且、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長度,點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長度.

1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、的位置;

2)運(yùn)動(dòng)前、兩點(diǎn)之間的距離為      ;運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程分別為            ;

3)求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)與點(diǎn)相遇?

4)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)、三點(diǎn)的距離之和等于11,直接寫出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案