Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)，且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D．

（1）求點(diǎn)D 的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m = 1時(shí)，用等式表示線段BD與CD長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)BD≤CD時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）BD=2CD，理由見(jiàn)解析；（3）或．

【解析】

（1）先求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)的解析式可得其橫坐標(biāo)，由此即可得出答案；

（2）先根據(jù)（1）得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得CD的長(zhǎng)，由此即可得出答案；

（3）先根據(jù)點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)得出，再分三種情況，然后分別根據(jù)建立不等式求解即可．

（1）∵過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為

由反比例函數(shù)的解析式得：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（2），理由如下：

∵過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為

由一次函數(shù)的解析式得：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

；

（3）由（1）、（2）可知，

則

由題意，分以下三種情況：

①當(dāng)時(shí)，

由得：

解得（符合題設(shè)）

②當(dāng)時(shí)，

由得：

解得（不符題設(shè)，舍去）

③當(dāng)時(shí)，

此時(shí)必成立

即時(shí)，

綜上，m的取值范圍為或．