【題目】如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)交的外角平分線于點(diǎn)，交的角平分線于.

(1)求證：；

(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論；

【答案】(1)見(jiàn)解析； (2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)即時(shí)，四邊形是矩形. 證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠OCE=∠OEC，推出OC=OE，同理求出OC=OF即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可；

解：（1）：∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴OC=OE，

同理OC=OF，

∴OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)即時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：

由(1)知，，

，

四邊形是平行四邊形，

是的角平分線，是的角平分線，

，

即，

四邊形是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)800名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫大賽為了解學(xué)生整體聽(tīng)寫能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下所示的模數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)段

50.5﹣60.5

60.5﹣70.5

70.5﹣80.5

80.5﹣90.5

90.5﹣100.5

頻數(shù)

16

30

50

m

24

所占百分比

8%

15%

25%

40%

n

請(qǐng)根據(jù)尚未完成的表格，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為　 　，表中m＝　 　．n　 　

（2）補(bǔ)全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫能力優(yōu)秀的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F（n）＝（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝24，則：若n＝13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算“U”為：aUb=a2+ab-2,有下列命題：

①1U3=2； ②方程xU1=0的根為：x1=-2，x2=1；

③不等式組的解集為：-1＜x＜4；

其中正確的是（　�。�

A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會(huì)上進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的口

袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S

機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào).

(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；

(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.

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【題目】我們規(guī)定：有一組鄰邊相等,且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”。如圖1,四邊形ABCD中,若AB=AD,∠A=，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”。

(1)如圖2,CH是△ABC的高線,∠A=,∠ABC=，AB=2.求CH；

(2) 如圖3,四邊形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=，且AD=BD，試判斷四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)箏形”，并說(shuō)明理由。

小紅是這樣思考的：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD=4，連結(jié)DE，則△DCE是等邊三角形，再說(shuō)明△ACD△BED就可以了。請(qǐng)根據(jù)小紅的思考完成本小題。

(3) 在(1)條件下，設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，并且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則四邊形的變化是（ ）

A. 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

B. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

D. 平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米

B. 體育場(chǎng)離文具店1千米

C. 張強(qiáng)在文具店逗留了15分鐘

D. 張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，那么他應(yīng)至少再走________米才最理想．

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