【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,3),將RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtCOD,CD的延長(zhǎng)線,交AB于點(diǎn)E,連接BC,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、B、C.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠PBC=75°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F,在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、O、F為頂點(diǎn)的三角形,與BDE相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y= --2x+3;(2)P,);(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,3)、(1,)、(1,-3)、(1,-).

【解析】分析(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可;

(2)PF⊥y軸,利用直角三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn),求解P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)利用相似三角形的判定和性質(zhì),分類討論即可求解.

詳解:(1) ∵旋轉(zhuǎn)

∴Rt△COD≌Rt△AOB

∴OC=OB=3

∴C(-3,0)

A(1,0)、B(0,3)、C(-3,0)代入

∴y= --2x+3

(2) PF⊥y

∵OB=OC ∠BOC=90°

∴∠CBO=45°

∵∠PBC=75°

∴∠PBO=120°

∴∠PBF=60°

設(shè)BF=n,則PF=n

∴P(-n,n+3)

把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y= --2x+3得,

n+3=

解得n1=0,n2=

∴P(,

(3)如圖所示

二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x= =-1 ,

∴OF=1

∵Rt△COD≌Rt△AOB

∴∠ABO=∠DCO,∠CDO=∠BAO

∵∠CDO=∠BDE,

∴∠BDE=∠BAO

∴△BDE∽△BAO

當(dāng)△Q1OF∽△BDE時(shí),

∴Q1F=3OF=3, ∴Q1(1,3)

當(dāng)△OQ2F∽△BDE時(shí),

∴Q2F=OF=, ∴Q2(1,

根據(jù)對(duì)稱性Q3(1,-3),Q4(1,-

綜上所述,符合要求的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,3)、(1,)、(1,-3)、(1,-).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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試探究下列問題:

1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論,是否仍然成立?(請(qǐng)直接回答成立不成立),不需要證明)

2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上,且CE=DF,此時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程,若不成立,請(qǐng)說明理由;

3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AEBF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AEEF,FD,AD的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MNPQ矩形、菱形、正方形中的哪一種,并證明你的結(jié)論.

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(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲型

乙型

(1)如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為?

(2)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種節(jié)能燈只,求出商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)總利潤(rùn)與購進(jìn)甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如何進(jìn)貨,商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的,此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

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(2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm?

(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當(dāng)點(diǎn)PAB的上方,且∠POB=60°時(shí),點(diǎn)P繞著點(diǎn)O30/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BAB點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)PQ兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

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快車追上慢車需6小時(shí)

慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)

快車速度為46km/h

慢車速度為46km/h

AB兩地相距828km

快車14小時(shí)到達(dá)B

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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