【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補.若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立,(2)OM+ON的值不變,(3)四邊形PMON的面積不變,(4)MN的長不變,

其中正確的為__________(請?zhí)顚懡Y(jié)論前面的序號).

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

如圖作PE⊥OAE,PF⊥OBF.只要證明△POE≌△POF,△PEM≌△PFN,即可一一判斷.

如圖作PE⊥OAE,PF⊥OBF.

∵∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠EPF+∠AOB=180°,
∵∠MPN+∠AOB=180°,
∴∠EPF=∠MPN,
∴∠EPM=∠FPN,
∵OP平分∠AOB,PE⊥OAE,PF⊥OBF,
∴PE=PF,
在△POE和△POF中,

,

∴△POE≌△POF,
∴OE=OF,
在△PEM和△PFN中,

,

∴△PEM≌△PFN,
∴EM=NF,PM=PN,故(1)正確,
∴SPEM=SPNF
∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值,故(3)正確,
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故(2)正確,
MN的長度是變化的,故(4)錯誤,
故答案是: 1)(2)(3

練習冊系列答案
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1AC   cm;

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1ABD≌△CAE

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