Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在長(zhǎng)方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，兩邊OC、OA分別在x軸和y軸上，且點(diǎn)B（a，b）滿足：+（2b+6）2=0．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若過點(diǎn)B的直線BP與長(zhǎng)方形OABC的邊交于點(diǎn)P，且將長(zhǎng)方形OABC的面積分為1：3兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，M為線段OC一點(diǎn)，且∠ABM=∠AMB，N是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠MAN的平分線AD交BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過程中，試判斷∠ANM與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（4，﹣3）（2）（2，0）或（0，﹣）（3）∠ANM=2∠D

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

（2）分兩種情形分別討論求解即可；

（3）結(jié)論：∠ANM=2∠D．作ME∥AD交AB于E．延長(zhǎng)BA到F．利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義即可解決問題；

（1）由題意：4﹣a=0，2b+6=0，

∴a=4，b=﹣3，

∴B（4，﹣3）．

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，由題意：S△BCP：S四邊形OABC=1：4，

∴CP3=×3×4，

∴PC=2．

∴OP=4﹣2=2，

∴P（2，0）．

②當(dāng)點(diǎn)P中OA上時(shí)，S△ABP=S四邊形OABC，

∴PA4=×3×4

∴PA=，

∴OP=3﹣=，

∴P（0，﹣），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）或（0，﹣）．

（3）結(jié)論：∠ANM=2∠D．

理由：作ME∥AD交AB于E．延長(zhǎng)BA到F．

∵M(jìn)E∥AD，

∴∠1=∠D，∠2=∠3，

∵AD平分∠MAN，

∴∠MAN=2∠3，

∵OC∥AB，

∴∠ABM=∠CMB，

∵∠AMB=∠CMB，

∴∠AMC=2∠AMB，

∵OC∥AB，

∴∠FAM=∠AMC=2∠AMB，

∴∠ANM=2∠AMB﹣2∠3

=2∠AMB﹣2∠2

=2（∠AMB﹣∠2）

=2∠1

=2∠D．