【題目】如圖，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分別是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，

（1）△ABD≌△CAE

（2）探索DE、BD、CE長度之間的關(guān)系并證明．

【答案】（1）見解析；（2）DE=BD+CE，理由見解析

【解析】

本題證全等最主要的是找到∠DAB=∠ACE或者∠ABD=∠CAE,之后根據(jù)AAS證全等即可，而找三邊關(guān)系只需要（1）問的結(jié)論,即可證明DE=BD+CE.

（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠EAC+∠DAB=90°，

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，

∴∠EAC=∠DBA，

在△ABD和△CAE中，

∵

∴△ABD≌△CAE，

（2）結(jié)論：DE=BD+CE，理由如下：

∵△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，

其中正確的為__________（請?zhí)顚懡Y(jié)論前面的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船從A港出發(fā)，以28海里/小時的速度向正北方向航行，此時測的燈塔M在北偏東30°的方向上．半小時后，輪船到達B處，此時測得燈塔M在北偏東60°的方向上．

（1）求輪船在B處時與燈塔M的距離；

（2）輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)半小時后到達C處．求：此時輪船與燈塔M的距離是多少？燈塔M在輪船的什么方向上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BC＝2.點P從點A出發(fā)沿沿射線AB以1的速度運動，過點P作PE∥BC交射線AC于點E，同時點Q從點C出發(fā)沿BC的延長線以1的速度運動，連結(jié)BE、EQ.設(shè)點P的運動時間為t（）.

（1）求證：△APE是等邊三角形；

（2）直接寫出CE的長（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當點P在邊AB上，且不與點A、B重合時，求證：△BPE≌△ECQ.

（4）在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下，當圖中等腰三角形的個數(shù)大于3時，直接寫出t的值和對應(yīng)的等腰三角形的個數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC,添加下列條件，仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是( )

A.∠B=∠CB.∠CEB=∠BDCC.EC=DBD.BE=DC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．

①△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；

②當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣，﹣ ），且圖象與x軸的交點到原點的距離為1，則該一次函數(shù)的解析式為：_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，設(shè)小正方形的邊長為x，請仔細觀察圖形回答下列問題．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示x，則x＝　 　．

（2）用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長　 　．（請將結(jié)果化為最簡）

（3）利用前兩問的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積．（用a、b的代數(shù)式表示）

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