【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)Cx正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD,連接DA并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)E.

①△OBCABD全等嗎?判斷并證明你的結(jié)論;

②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

【答案】(1)△OBC≌△ABD.證明見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

【解析】

試題(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OBABCBDB,ABODBC=60°,則∠OBCABD.然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD;
(2)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),求得∠EAC=120°,進(jìn)而得出以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),AEAC是腰,最后根據(jù)RtAOE中,OA=1,OEA=30°,求得AC=AE=2,據(jù)此得到OC=1+2=3,即可得出點(diǎn)C的位置.

試題解析:

證明:∵△AOB,△CBD都是等邊三角形,

OBABCBDB,∠ABO=∠DBC60°,

∴∠OBC=∠ABD.

在△OBC和△ABD中,

∴△OBC≌△ABD(SAS)

(2)∵△OBC≌△ABD,

∴∠BOC=∠BAD60°.

又∵∠OAB60°

∴∠OAE180°60°60°60°,

∴∠EAC120°,∠OEA30°,

∴以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),AEAC是腰.

∵在RtAOE中,OA1,∠OEA30°

AE2,

ACAE2,

OC123,

∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:五蓮縣新瑪特購(gòu)物中心第一次用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

進(jìn)價(jià)(元/件)

20

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)新瑪特購(gòu)物中心將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?

(2)該購(gòu)物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:

(1)一個(gè)箱子,如果裝橙子可以裝18個(gè),如果裝梨可以裝16個(gè),現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè),而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍.請(qǐng)算一下,裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)?

(2)一群小孩分一堆蘋果,每人3個(gè)多7個(gè),每人4個(gè)少3個(gè),求有幾個(gè)小孩?幾個(gè)蘋果?

(3)一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(2,3),且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分,則直線l的函數(shù)表達(dá)式是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知BCOABA100°,試回答下列問題:

(1)如圖①所示,試說(shuō)明OBAC;

(2)如圖②,若點(diǎn)EFBC上,且滿足∠FOCAOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可);

(3)(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值;

(4)(3)的條件下,在平行移動(dòng)AC的過程中,若使∠OEBOCA,此時(shí)∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、,則=( )

A. 5 B. 4 C. 6 D. 、10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90°FAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC上,且AE=CF

1)求證:ABE≌△CBF;

2)若CAE=30°,求ACF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根是正整數(shù)的三邊a、b、c滿足,,

求:的值;

的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G.若BG=4 ,則△CEF的面積是(
A.
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案