【題目】已知BCOABA100°,試回答下列問(wèn)題:

(1)如圖①所示,試說(shuō)明OBAC;

(2)如圖②,若點(diǎn)E,FBC上,且滿足∠FOCAOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可)

(3)(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值;

(4)(3)的條件下,在平行移動(dòng)AC的過(guò)程中,若使∠OEBOCA,此時(shí)∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).

【答案】 見(jiàn)解析 40° (3) 12.(4) 60°

【解析】試題分析:(1)由BCOA得∠B+O=180°,所以∠O=180°-B=80°,則∠A+O=180°,根據(jù)平行線的判定即可得到OBAC;

2)由OE平分∠BOF得到∠BOE=FOE,加上∠FOC=AOC,所以∠EOF+COF=AOB=40°;

3)由BCOA得到OCB=AOC,OFB=AOF,加上∠FOC=AOC,則∠AOF=2AOC,所以∠OFB=2OCB

4)設(shè)∠AOC的度數(shù)為x,則∠OFB=2x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OEB=AOE,則∠OEB=EOC+AOC=40°+x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠OCA=180°-AOC-A=80°-x,利用∠OEB=OCA得到40°+x=80°-x,解得x=20°,所以∠OCA=80°-x=60°

試題解析:(1BCOA,

∴∠BO180°,

∵∠AB,

∴∠AO180°,

OBAC;

2∵∠AB100°,由(1)得∠BOA180°B80°,

∵∠FOCAOC,OE平分∠BOF

∴∠EOFBOFFOCFOA,

∴∠EOCEOFFOC (BOFFOA)BOA40°,

故答案為:40°;

3OCB∶∠OFB的值不發(fā)生變化,理由如下:

BCOA,

∴∠OFBFOAOCBAOC.

∵∠FOCAOC,

∴∠FOCOCB,

∴∠OFBFOAFOCAOC2OCB

∴∠OCB∶∠OFB12;

4)由(1)OBAC,

∴∠OCABOC,由(2)可設(shè)∠BOEEOFα,FOCAOCβ,

∴∠OCABOCβBCOA,

∴∠OEBEOAα

∵∠OEBOCA,

βα,

αβ

∵∠AOB80°,

αβ20°,

∴∠OCAβ40°20°60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,點(diǎn),分別在邊上,且,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與的交點(diǎn)為

(1)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式   一次函數(shù)的解析式        ;

(2)若點(diǎn)在直線上,且使OPM的面積與四邊形的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A=3a2b2ab2+abc,小明同學(xué)錯(cuò)將“2A﹣B“看成”2A+B“,算得結(jié)果為4a2b3ab2+4abc

(1)計(jì)算B的表達(dá)式;

(2)求出2AB的結(jié)果;

(3)小強(qiáng)同學(xué)說(shuō)(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān),對(duì)嗎?若a=,b=

(2)中式子的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下面的證明過(guò)程

如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求證:DE∥BC.

證明:∵∠1+∠2=180°(已知),

∠2=∠3________,

∴∠1+∠3=180°

____________________

∴∠B=______________

∵∠B=∠DEF(已知)

∴∠DEF=______(等量代換)

∴DE∥BC________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)Cx正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD,連接DA并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)E.

①△OBCABD全等嗎?判斷并證明你的結(jié)論;

②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】耐心算一算:

(1)﹣3﹣7;

(2)﹣(﹣7)﹣(﹣5)+(﹣4)

(3)

(4)(﹣81)÷÷(﹣16)

(5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,為等邊三角形,,,R,S,則四個(gè)結(jié)論正確的是  

點(diǎn)P的平分線上;

;

A. 全部正確 B. 正確 C. 正確 D. 正確

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解某校學(xué)生的身高狀況,隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

已知女生身高在A組的有8人,根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)充圖中的男生身高情況直方圖,男生身高的中位數(shù)落在_______組(填組別字母序號(hào));

(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有_______人,身高人數(shù)最多的在____組(填組別序號(hào));

(3)已知該校共有男生400人,女生420人,請(qǐng)估計(jì)身高不足160的學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案