【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC, BD⊥AC,垂足為D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△DBE≌△DCF;
(2)連接EF,若AE=4,FC=3;求
①EF的長(zhǎng);
②四邊形BFDE的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①5;②12
【解析】
(1)根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)以及“ASA”證明△BED≌△CFD即可;
(2)①根據(jù)全等得出AE=BF、BE=CF,由AE=BF,FC=BE就可以求得EF的長(zhǎng);
②根據(jù)勾股定理求出DE、DF長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
(1)證明:∵D是AC中點(diǎn),
∴∠ABD=∠CBD=45°,BD=AD=CD,BD⊥AC,
∵∠EDB+∠FDB=90°,∠FDB+∠CDF=90°,
∴∠EDB=∠CDF,
在△BED和△CFD中,
∵,
∴△BED≌△CFD;
(2)解:①∵△BED≌△CFD,
∴BE=CF=3;
同理可證:△AED≌△BFD,
∴AE=BF=4,
∵AB=BC,BE=CF=3,
∴AE=BF=4,
在Rt△BEF中,EF==5;
②∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∵∠EDF=90°,EF=5,
∴2DE2=52,
∴DE=DF=,
∵BE=3,BF=4,∠ABC=90°,
∴四邊形BFDE的面積S=S△EBF+S△EDF=××=6+=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的商品市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)為每千克元,公司的實(shí)際銷售價(jià)格可以浮動(dòng)個(gè)百分點(diǎn)(即銷售價(jià)格),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品的日銷售量(千克)與銷售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系為.若該公司按浮動(dòng)個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售,每件商品仍可獲利.
求該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為多少元?
當(dāng)該公司的商品定價(jià)為多少元時(shí),日銷售利潤(rùn)為元?(說(shuō)明:日銷售利潤(rùn)(銷售價(jià)格一成本)日銷售量)
該公司決定每銷售一千克商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給希望工程,公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于時(shí),扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨的增大而減小,直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,D為AB中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與P點(diǎn)相同,且點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),但運(yùn)動(dòng)的速度不相同,當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC, BD、CE是高,BD與CE相交于點(diǎn)O,
求證:(1)OB=OC;
(2)點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC,若CE=5,則BC等于( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,與交于點(diǎn).有下列結(jié)論:
① ;
② ;
③ 點(diǎn)在線段的垂直平分線上;
④ 、分別平分和;
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀解答:
分解下列因式:,,
(1)觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù),有,,,
于是某同學(xué)猜測(cè):若多項(xiàng)式是完全平方式,那么實(shí)系數(shù),,之間一定存在某種關(guān)系,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù),,之間的關(guān)系_______.
(2)解決問(wèn)題:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于 x 的多項(xiàng)式是完全平方式,且、都是正整數(shù),,求、的值;
(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于的多項(xiàng)式和都是完全平方式,利用(1)中的規(guī)律,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AE=3EB
(2)若點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PF,如圖2所示,求PE+PF的最小值及此時(shí)BP的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連接EF,當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),△PEF的面積是______.
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