Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，D為AB中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）若Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與P點(diǎn)相同，且點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，但運(yùn)動(dòng)的速度不相同，當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)全等，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）由運(yùn)動(dòng)時(shí)間易得BP=CQ=3cm，所以PC=6cm，再由條件可得∠B=∠C，利用SAS即可判定全等；

（2）由速度不同可知BP≠CQ，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，此時(shí)CQ=BD=6，用路程除以時(shí)間即可得速度.

（1）∵t=1s

∴BP=CQ=3cm

∵AB=12，D為AB中點(diǎn)，

∴BD=6cm

又∵PC=BCBP=93=6cm

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD與△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)

（2）∵VP≠VQ

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6.

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間s，

此時(shí)VQ=cm/s.