【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出下列四個結(jié)論：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上).

【答案】①②④

【解析】

試題∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，

∴AP=CP，

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE與△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②④正確；

而AP=BC，當(dāng)EF不是△ABC的中位線時，則EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故③不成立．

故始終正確的是①②④．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，能用AAS來判定△ACD≌△ABE需要添加的條件是（ ）

A.∠AEB=∠ADC，BE=CDB.AC=AB，∠B=∠C

C.AC=AB，AD=AED.∠AEB=∠ADC，∠B=∠C

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．

(1)試求∠AED的度數(shù)．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一書架上的方格中放置四本厚度和長度相同的書，其中書架方格長BF=40cm，書的長度AB=20cm，設(shè)一本書的厚度為xcm．

（1）如圖1左邊三本書緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放，右邊一本書自然向左斜放，支撐點為C，E，最右側(cè)書一個角正好靠在方格內(nèi)側(cè)上，若CG=4cm，求EF的長度；

（2）如圖2左邊兩本書緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放，右邊兩本書自然向左斜放，支撐點為C，E，最右側(cè)書的下面兩個角正好靠在方格內(nèi)上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“立定跳遠”是我市初中畢業(yè)生體育測試項目之一．測試時，記錄下學(xué)生立定跳遠的成績，然后按照評分標準轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分數(shù)，滿分10分．其中男生立定跳遠的評分標準如下：注：成績欄里的每個范圍，含最低值，不含最高值．

成績（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年級有480名男生參加立定跳遠測試，現(xiàn)從中隨機抽取10名男生測試成績（單位：分）如下：

1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32

請完成下列問題：

（1）求這10名男生立定跳遠成績的極差和平均數(shù)；

（2）求這10名男生立定跳遠得分的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）如果將9分（含9分）以上定為“優(yōu)秀”，請你估計這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣8，4），則△AOC的面積為（　　）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案