Question

【題目】一書(shū)架上的方格中放置四本厚度和長(zhǎng)度相同的書(shū)，其中書(shū)架方格長(zhǎng)BF=40cm，書(shū)的長(zhǎng)度AB=20cm，設(shè)一本書(shū)的厚度為xcm．

（1）如圖1左邊三本書(shū)緊貼書(shū)架方格內(nèi)側(cè)豎放，右邊一本書(shū)自然向左斜放，支撐點(diǎn)為C，E，最右側(cè)書(shū)一個(gè)角正好靠在方格內(nèi)側(cè)上，若CG=4cm，求EF的長(zhǎng)度；

（2）如圖2左邊兩本書(shū)緊貼書(shū)架方格內(nèi)側(cè)豎放，右邊兩本書(shū)自然向左斜放，支撐點(diǎn)為C，E，最右側(cè)書(shū)的下面兩個(gè)角正好靠在方格內(nèi)上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

Answer 1

【答案】（1）x=，（2）x≈7.5cm．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CED=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)一本書(shū)的厚度為xcm，根據(jù)BF=40cm，列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）∵∠CEH=90°

∴∠CED+∠HEF=90°

又∵∠CED+∠DCE=90°

∴∠DCE=∠HEF，

又∵∠CDE=∠EFH=90°

∴△CDE∽△EFH，

∴ ，

又∵CE=DG=20cm，CG=4cm，

∴ ，

∴EF= cm，

∵BD+DE+EF=40cm，

∴3x+12+=40，

∴x=，

（2）AB=CE=20cm，∠DCE=30°，

∴DE=10cm．

在Rt△EGM中，

∵∠GEM=∠DCE=30° EG=xcm

∴EM=x cm，

在Rt△MFH中，

∵∠GEM=∠HMF=30° MH=xcm

∴FM=x cm，

∴BF=BD+DE+EM+FM==40，

化為 =180，x≈7.5cm．