Question

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

商品	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
售價(jià)（元/件）	200	100

若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共50件，其中銷(xiāo)售甲種商品為件（），設(shè)銷(xiāo)售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）分別是120元，60元；（2），當(dāng)a=30件時(shí)，=3200元

【解析】

（1）根據(jù)用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝甲種商品一件的利潤(rùn)×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤(rùn)×乙種商品的件數(shù)列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值．

解：（1）依題意可得方程：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，

∴元，

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；

（2）∵銷(xiāo)售甲種商品為件，

∴銷(xiāo)售乙種商品為件，

根據(jù)題意得：，

∵，

∴的值隨值的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，（元）．