【題目】問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，求這個三角形的面積，小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需要求高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．請將△ABC的面積直接填寫在橫線上　 　．

思維拓展：我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC中，AB，BC，AC三邊長分別為，2（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，直接寫出此三角形最長邊上的高是　 　．

【答案】問題背景： ；思維拓展： a．

【解析】

問題背景：根據(jù)分割法求三角形的面積．

思維拓展：a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；2是直角邊長為2a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積，再如圖作BH⊥AC于H．利用面積法求解即可．

解：問題背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．

思維拓展：如圖作BH⊥AC于H．

∵S△ABC＝ACBH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，

∴×a×BH＝3a2，

∴BH＝a．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：BC=AB；

（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點.

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算

（1）

（2）已知，求的值

（3）(x+y-z)(x-y+z)

（4）[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時，氣球?qū)⒈?/span>，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2 ，1），直線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價、售價如下表：

商品

甲

乙

進(jìn)價（元/件）

售價（元/件）

200

100

若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．

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