【題目】近期，小明和小李報(bào)名參加了越野跑比賽，已知兩人同時(shí)出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進(jìn)，出發(fā)一段時(shí)間后，小明身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn)，當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)后，立即走路返回去接小李；兩人相遇后，小明立即以原來的速度跑步前往終點(diǎn)，1分鐘后到達(dá)終點(diǎn)．已知兩人間的距離y（m）隨兩人運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）變化如圖．問：當(dāng)小明第一次到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小李距終點(diǎn)的距離為_____m．

【答案】280m

【解析】

先由x=120時(shí)，y=60，利用追及路程等于速度差乘以追及時(shí)間，得出小明和小李的速速大小關(guān)系；再利用x=360時(shí)，y=0，得出小明和小李在時(shí)間段120到360之間的路程關(guān)系為；小明用s所走的路程加上等于小李s所走的路程，得出小明和小李速度之間的第二個(gè)關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可解出小明和小李的速度；再由兩人相遇的時(shí)間求出小李相遇時(shí)走的路程，求出相遇時(shí)距離終點(diǎn)的路程，進(jìn)而得出全程長(zhǎng)；由全程得出小明第一次到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，從而求出此時(shí)小李離終點(diǎn)的距離．

解：設(shè)小明和小李的速度分別為V1m/s、V2m/s，

由圖象可知，當(dāng)x＝120s時(shí)，y＝60m，

∴120（V1﹣V2）＝60

∴V1＝V2+0.5 ①

∵當(dāng)x＝360時(shí)，y＝0，且小明身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn)，

∴60+（360﹣120﹣60）V1＝（360﹣120）V2②

由①②解得

在960秒時(shí)兩人相遇，

此時(shí)小李的路程是2.5×960＝2400m

距離終點(diǎn)的路程為3×60＝180m

則全程為2400+180＝2580m

小明第一次到到終點(diǎn)的時(shí)間：+60＝920s

此時(shí)小李距離終點(diǎn)：2580﹣920×2.5＝280m

故答案為：280m

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

商品

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

售價(jià)（元/件）

200

100

若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學(xué)利用圖形變換，將△CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是 ．

[實(shí)踐運(yùn)用]

（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)；

（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長(zhǎng)及MN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；

②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．

①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是__；（直接寫出答案）

②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．

圖1 圖2

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，P為線段AC上一點(diǎn)，且S△PCD＝2S△PAD ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點(diǎn)M，N為線段OA上一點(diǎn)，∠AMN＝∠AOM．點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，連接EB、GD．

（1）求證：EB=GD；

（2）若AB=5，AG=2，求EB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對(duì)話：

小銘：“我知道一般當(dāng)m≠n時(shí)，≠.可是我見到有這樣一個(gè)神奇的等式：

=（其中a，b為任意實(shí)數(shù)，且b≠0）．你相信它成立嗎？”

小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗(yàn)證一下看看．”

完成下列任務(wù)：

（1）請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立（在相應(yīng)方框內(nèi)打勾）；

① 當(dāng)a= ，b= 時(shí)，等式 （□成立；□不成立）；

② 當(dāng)a= ，b= 時(shí)，等式 （□成立；□不成立）．

（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b（b≠0），通過計(jì)算說明=是否成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F．

（1）判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案