Question

【題目】如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點(diǎn)，對角線BD與AC交于點(diǎn)O，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，連接EB、GD．

（1）求證：EB=GD；

（2）若AB=5，AG=2，求EB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2） ；

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠GAD=∠EAB，證明△GAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AC=BD=5，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

在△GAD和△EAB中，，

∴△GAD≌△EAB，

∴EB=GD；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，AB=5，

∴BD⊥AC，AC=BD=5，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，

∵AG=2 ，

∴OG=OA+AG=，

由勾股定理得，GD==，

∴EB=．