【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于兩點,與軸交于點,,則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論中錯誤的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合其圖象可知:a<0,0<c<1,b<0,再對各結(jié)論進行判斷.
①觀察圖象可知,開口向下a<0,對稱軸在左側(cè)b<0,與y軸交于正半軸0<c<1,
∴abc>0,故A正確;
②∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b24ac>0,即4acb2<0,故B錯誤;
③當x=1時y=ab+c,由圖象知(1,ab+c)在第二象限,
∴ab+c>0,故C正確
④設(shè)C(0,c),則OC=|c|,
∵OA=OC=|c|,
∴A(c,0)代入拋物線得ac2+bc+c=0,又c≠0,
∴ac+b+1=0,故D正確;
故選B.
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【題目】已知點,點在直線上運動,把點繞點逆時針旋轉(zhuǎn),點的對應(yīng)點為點,我們發(fā)現(xiàn)點隨點變化而變化.若點在運動變化過程中始終在拋物線的上方,設(shè)點的橫坐標為,則的取值范圍是______.
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【題目】如圖,已知拋物線過點,頂點為M,與x軸交于AB兩點,D為AB的中點,軸,交拋物線于點E,下列結(jié)論中正確的是( )
A.拋物線的對稱軸是直線x=-3B.
C.D.四邊形ADEC是菱形
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【題目】如圖1,△ABC和△DEC均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,連接BE,AD,兩條線段所在的直線交于點P.
(1)線段BE與AD有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請說明理由.
(2)若已知BC=12,DC=5,△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),
①如圖2,當點D恰好落在BC的延長線上時,求AP的長;
②在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,設(shè)△PAB的面積為S,求S的最值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=﹣1,經(jīng)過點(0,1)有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②b2﹣4ac>0;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程, 根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為的形式;求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生不適合原方程的根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想-轉(zhuǎn)化,即:把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得方程的解
問題:方程的解是 , ,
拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;
變式:用“轉(zhuǎn)化”思想解方程.
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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為米的籬笆圍成.已知墻長米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.
(1)若苗圃園的面積為平方米,求的值;
(2)若平行于墻的一邊長不小于米,這個苗圃園的面積有最大值嗎?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形中,過作于,交于,過作于,交于,連結(jié)、.
求證:;
當四邊形滿足什么條件時,四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸交于點A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將△OAB沿x軸向右平移,當點B落在直線y=x﹣2上時,則△OAB平移的距離是_____.
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