【題目】如圖,平行四邊形中,過作于,交于,過作于,交于,連結(jié)、.
求證:;
當(dāng)四邊形滿足什么條件時,四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形是菱形時,四邊形是菱形,理由見解析
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,∠ABE=∠CDF,再因為MA⊥AN,NC⊥BC可得∠BAM=∠DCN,利用SAS定理可證得結(jié)論;
(2)利用菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF,由全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF,由平行四邊形的判定定理可得四邊形AECF為平行四邊形,利用菱形的判定定理得出結(jié)論.
證明:∵四邊形為平行四邊形,
∴,,
∴,,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴;解:四邊形是菱形時,四邊形是菱形.
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴四邊形為平行四邊形,
∵四邊形是菱形,
∴,
∴四邊形為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求,計劃購買一批新書,為此,該校圖書管理員對一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計,結(jié)果如圖所示,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖
(2)該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書?并求出此類圖書所在扇形的圓心角的度數(shù).
(3)該校計劃購買新書共600本,若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其它這四類圖書的購買量,問應(yīng)購買這四類圖書各多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進(jìn)一步了解某校初中學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,對八年級的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)監(jiān)測,同時統(tǒng)計了每個人的得分(假設(shè)這個得分為,滿分為50分).體質(zhì)檢測的成績分為四個等級:優(yōu)秀、良好、合格、不合格.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題:
(1)補(bǔ)全上面的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;
(2)被測試的部分八年級學(xué)生的體質(zhì)測試成績的中位數(shù)落在 等級:
(3)若該校八年級有1400名學(xué)生,估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜邊AB,分別交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,CE=2cm.
求:(1)∠AEB 度數(shù).
(2)BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOP為等邊三角形,A(0,2),點B為y軸上一動點,以BP為邊作等邊△PBC,延長CA交x軸于點E.
(1)求證:OB=AC;
(2)∠CAP的度數(shù)是;
(3)當(dāng)B點運(yùn)動時,猜想AE的長度是否發(fā)生變化?并說明理由;
(4)在(3)的條件下,在y軸上存在點Q,使得△AEQ為等腰三角形,請寫出點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(8,0)、點B(0,4),點C、D分別是邊OA、AB的中點.將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),得△AC′D′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(I)如圖①,連接BD′,當(dāng)BD′∥OA時,求點D′的坐標(biāo);
(II)如圖②,當(dāng)α=60°時,求點C′的坐標(biāo);
(III)當(dāng)點B,D′,C′共線時,求點C的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點A的坐標(biāo)為(3,3).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,點D在圓上,在CD的延長線上有一點F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)求證:BD=CF.
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