【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.
(1) 求證:DE-BF = EF.
(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系, 并說(shuō)明理由.
(3) 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其余條件不變.請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
【答案】(1)通過(guò)三角形全等進(jìn)而求證(2)DE-BF=AF-AE=EF
【解析】
試題考查知識(shí)點(diǎn):正方形;三角形的全等與相似;等量代換
思路通過(guò)利用正方形的性質(zhì),證明三角形的全等與相似,然后利用等量代換。
具體解答過(guò)程:
(1)、∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°,AB=AD
∵DE⊥AG,BF⊥AG
∴∠AFB=∠DEA=90°
∵∠AFB+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90°
∴∠AFB=∠ADE
∴Rt△AFB≌Rt△DEA
∴DE=AF,AE=BF
∴DE-BF=AF-AE=EF
(2)、當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),如下圖所示。
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,AB:BG=2:1
∵∠AFB=∠ADE
∴Rt△AFB≌Rt△DEA∽R(shí)t△ABG∽R(shí)t△BFG
∴AE=BF,AF=DE=2AE,BF=2FG,AE=EF
∴EF=2FG
(3)、如下圖所示。
∵DE⊥AG,BF⊥AG
∴∠AFB=∠DEA=90°
∵∠BAD=90°,∠EAF是平角,
∴∠EAD+∠FAB=90°
∵∠EAD+∠EDA=90°
∴∠FAB=∠EDA
∴Rt△AFB≌Rt△DEA
∴AE=BF,DE=AF
∴EF=EA+AF即EF=DE+BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為_________.(π取3)
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.已知∠ACB=30°,AB=1,
(1)求證:△A1AD1≌△CC1B;
(2)當(dāng)CC1=1時(shí),求證:四邊形ABC1D1是菱形。
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】已知:邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位于x軸上方,OA與x軸的正半軸的夾角為60°,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD,△BCE,△ABC的面積分別是S1,S2,S3,現(xiàn)有如下結(jié)論:
①S1∶S2=AC2∶BC2;②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;③若AC⊥BC,則S1·S2=S23.
其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________.
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【題目】經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量 x(x 0), y( y 0) 的一組對(duì)應(yīng)值如下表。
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 3.5 | 2.33 | 1.75 | 1.4 | 1.17 | 1 |
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象,求出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題:(結(jié)果保留一位小數(shù))
①的值約為多少?
②點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在函數(shù)圖象上,OA=OB,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)約是多少?
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【題目】如圖1,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B′C′D′的位置,使B′為BD中點(diǎn),連接AB′,C′D,AD′,BC′,如圖2.
(1)求證:四邊形AB′C′D是菱形;
(2)求四邊形ABC′D′的周長(zhǎng).
圖1 圖2
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【題目】某校舉行以“助人為樂(lè),樂(lè)在其中”為主題的演講比賽,比賽設(shè)一個(gè)第一名,一個(gè)第二名,兩個(gè)并列第三名.前四名中七、八年級(jí)各有一名同學(xué),九年級(jí)有兩名同學(xué),小蒙同學(xué)認(rèn)為前兩名是九年級(jí)同學(xué)的概率是,你贊成他的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法分析說(shuō)明.
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