【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD,△BCE,△ABC的面積分別是S1,S2,S3,現(xiàn)有如下結(jié)論:

①S1∶S2=AC2∶BC2;②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;③若AC⊥BC,則S1·S2S23.

其中結(jié)論正確的序號是__________.

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方判斷;

②根據(jù)SAS即可求得全等;

③根據(jù)面積公式即可判斷.

S1:S2=AC2:BC2正確,

∵△ADCBCE是等邊三角形,

∴△ADC∽△BCE,

S1:S2=AC2:BC2

②△BCD≌△ECA正確,

∵△ADCBCE是等邊三角形,

∴∠ACD=BCE=60°

∴∠ACD+ACB=BCE+ACD,

即∠ACE=DCB,

ACEDCB中,

∴△BCD≌△ECA(SAS).

③若ACBC,則S1S2=S32正確,

設(shè)等邊三角形ADC的邊長=a,等邊三角形BCE邊長=b,則ADC的高=a,BCE的高=b,

S1=aa=a2,S2=bb=b2

S1S2=a2b2=a2b2,

S3=ab,

S32=a2b2

S1S2=S32

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣13).

1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

2)請作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1

3)寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);

4)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°, ADC=ABC=90°,在AB、AD上分別找一點(diǎn)F、E,連接CE、EFCF,當(dāng)△CEF的周長最小時(shí),則∠ECF的度數(shù)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

小明遇到一個(gè)問題:在中,,,三邊的長分別為、、,求的面積.

小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.

參考小明解決問題的方法,完成下列問題:

)圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為) .

①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、的格點(diǎn)

②計(jì)算①中的面積為__________.(直接寫出答案)

)如圖,已知,以,為邊向外作正方形,連接

①判斷面積之間的關(guān)系,并說明理由.

②若,,,直接寫出六邊形的面積為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)GBC上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.

(1) 求證:DEBF = EF

(2) 當(dāng)點(diǎn)GBC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EFGF之間的數(shù)量關(guān)系, 并說明理由.

(3) 若點(diǎn)GCB延長線上一點(diǎn),其余條件不變.請畫出圖形,寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

(1)若點(diǎn)A在直線y=2x-3上,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)A在第一或第四象限;

(2)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,則m<n;

(3)一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過第三象限;

(4)二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.

正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E使DE=AD,連接EBEC,DB添加一個(gè)條件不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )

A)AB=BE BBEDC CADB=90° DCEDE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F

1)證明:ADF≌△ABE;

2)若AD=12,DC=18,求AEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,BC8,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長為_____

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