【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD,△BCE,△ABC的面積分別是S1,S2,S3,現(xiàn)有如下結(jié)論:
①S1∶S2=AC2∶BC2;②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;③若AC⊥BC,則S1·S2=S23.
其中結(jié)論正確的序號是__________.
【答案】①②③
【解析】
①根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方判斷;
②根據(jù)SAS即可求得全等;
③根據(jù)面積公式即可判斷.
①S1:S2=AC2:BC2正確,
∵△ADC與△BCE是等邊三角形,
∴△ADC∽△BCE,
∴S1:S2=AC2:BC2.
②△BCD≌△ECA正確,
∵△ADC與△BCE是等邊三角形,
∴∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD,
即∠ACE=∠DCB,
在△ACE與△DCB中,
,
∴△BCD≌△ECA(SAS).
③若AC⊥BC,則S1S2=S32正確,
設(shè)等邊三角形ADC的邊長=a,等邊三角形BCE邊長=b,則△ADC的高=a,△BCE的高=b,
∴S1=aa=a2,S2=bb=b2,
∴S1S2=a2b2=a2b2,
∵S3=ab,
∴S32=a2b2,
∴S1S2=S32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°, ∠ADC=∠ABC=90°,在AB、AD上分別找一點(diǎn)F、E,連接CE、EF、CF,當(dāng)△CEF的周長最小時(shí),則∠ECF的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小明遇到一個(gè)問題:在中,,,三邊的長分別為、、,求的面積.
小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.
參考小明解決問題的方法,完成下列問題:
()圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為) .
①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點(diǎn).
②計(jì)算①中的面積為__________.(直接寫出答案)
()如圖,已知,以,為邊向外作正方形,,連接.
①判斷與面積之間的關(guān)系,并說明理由.
②若,,,直接寫出六邊形的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.
(1) 求證:DE-BF = EF.
(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系, 并說明理由.
(3) 若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn),其余條件不變.請畫出圖形,寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
(1)若點(diǎn)A在直線y=2x-3上,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)A在第一或第四象限;
(2)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函數(shù)y=
的圖象上,則m<n;
(3)一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過第三象限;
(4)二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.
正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長為_____.
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