【題目】閱讀下列材料:
小明遇到一個(gè)問題:在中,,,三邊的長分別為、、,求的面積.
小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.
參考小明解決問題的方法,完成下列問題:
()圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為) .
①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點(diǎn).
②計(jì)算①中的面積為__________.(直接寫出答案)
()如圖,已知,以,為邊向外作正方形,,連接.
①判斷與面積之間的關(guān)系,并說明理由.
②若,,,直接寫出六邊形的面積為__________.
【答案】(1)①見解析,②8;(2)①△PQR與△PEF面積相等,理由見解析,②32.
【解析】試題分析:(1)①利用勾股定理計(jì)算后畫出即;②利用恰好能覆蓋△ABC的長方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可;(2)①△PQR與△PEF面積相等,如圖2,作RM⊥PQ于點(diǎn)M,EN⊥FP的延長線于點(diǎn)N,易證△PMR≌△PNE,可得RM=EN,根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等即可得結(jié)論;②六邊形AQRDEF的面積=邊長為的正方形面積+邊長為 的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積,其中兩個(gè)三角形的面積分別用長方形的面積減去各個(gè)小三角形的面積.
試題解析:
()①如圖.
②.
()①與面積相等,
理由:如圖,作于點(diǎn),
的延長線于點(diǎn),
在與中,
,
∴≌,
∴,
,,
∴.
②∵,,,
將這個(gè)六邊形放入網(wǎng)可行中,它的面積為,
∴
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,BE=CE,AD=4cm.
(1)求菱形ABCD的各角的度數(shù);
(2)求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),
當(dāng)x1﹤x2時(shí),都有y1﹤y2,稱該函數(shù)為增函數(shù).根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是增函數(shù)的有______________(填上所有正確答案的序號(hào)).
① y = 2x; ② y =x+1; ③ y = x2 (x>0); ④ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為宣傳“義務(wù)教育均衡發(fā)展”相關(guān)政策,需要制作宣傳單,現(xiàn)有甲、乙兩家文化公司可供選擇,制作該宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
甲文化公司:收費(fèi)y(元)與印制數(shù)x(張)的函數(shù)關(guān)系如下表:
印制數(shù)x(張) | … | 50 | 100 | 150 | … |
收費(fèi)y(元) | … | 7.5 | 15 | 22.5 | … |
乙文化公司:500張以內(nèi)(含500張),按每張0.20元收費(fèi);超過500張的部分,按照每張0.10元收費(fèi).
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),求甲文化公司收費(fèi)y(元)與印制數(shù)x(張)之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若該校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司共印刷400張宣傳單,費(fèi)用不超過65元,則在甲文化公司最少要印制多少張?
(3)宣傳單發(fā)放后,深受家長們的喜愛,學(xué)校決定再加印b張,若在甲、乙文化公司中任選一家,應(yīng)如何選擇,費(fèi)用較少?
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