【題目】如圖1,BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B′C′D′的位置,使B′為BD中點,連接AB′,C′D,AD′,BC′,如圖2.
(1)求證:四邊形AB′C′D是菱形;
(2)求四邊形ABC′D′的周長.
圖1 圖2
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ABC′D′的周長為4.
【解析】
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,據(jù)此進行證明即可。
(2)先判定四邊形是菱形,再根據(jù)邊長AB=,AD= ,即可得到四邊形的周長為.
(1)證明:∵BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30°,
∴∠ADB=60°.
由平移可得B′C′=BC=AD,∠D′B′C′=∠DBC=∠ADB=60°.
∴AD∥B′C′.
∴四邊形AB′C′D是平行四邊形.
∵B′為BD中點,
∴Rt△ABD中,AB′=BD=DB′.
又∵∠ADB=60°,
∴△ADB′是等邊三角形.
∴AD=AB′.
∴四邊形AB′C′D是菱形.
(2)由平移可得,AB=C′D′,∠ABD′=∠C′D′B=30°,
∴AB∥C′D′.
∴四邊形ABC′D′是平行四邊形.
由(1)可得,AC′⊥B′D,
∴四邊形ABC′D′是菱形.
∵在Rt△DAB中,AB=AD=,
∴四邊形ABC′D′的周長為4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點,DE⊥AG于點E,BF⊥AG于點F.
(1) 求證:DE-BF = EF.
(2) 當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系, 并說明理由.
(3) 若點G為CB延長線上一點,其余條件不變.請畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF為直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,則EF的長是( )
A. 7 B. 8 C. 7 D. 7
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F.
(1)證明:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面積.
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【題目】如圖,點在等邊的邊上,,射線于點,點是射線上一動點,點是線段上一動點,當的值最小時,,則為( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
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【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當秋千繩子自然下垂時,踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計), 右圖是從側(cè)面看,當秋千踏板蕩起至點B位置時,點B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.
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