【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.已知∠ACB=30°,AB=1,
(1)求證:△A1AD1≌△CC1B;
(2)當CC1=1時,求證:四邊形ABC1D1是菱形。
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)易得∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1,即可得到結(jié)論;
(2)由所給條件可證明△AC1B是等邊三角形,即可得到ABC1D1是菱形.
試題解析:解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,
∴∠AA1 D1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1,
∴∠AA1 D1=∠ACB, BC= A1D1
在△A1AD1與△CC1B中,
,
∴△A1AD1≌△CC1B;
(2)證明∵∠ACB=30°,∴∠CAB=60°.
∵AB=1,∴AC=2.
∵CC1=1,∴AC1=1,∴△AC1B是等邊三角形,.
∵AB=CD,CD=C1D1,∴AB= C1D1,∴四邊形ABC1D1是平行四邊形.
又AB=BC1,∴四邊形ABC1D1是菱形.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸交于點
求出一次函數(shù)的表達式;
求出點的坐標,并在軸上找到一點,使得最小,并求出點的坐標.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是高,CE是中線,點G是CE的中點,DG⊥CE,點G為垂足.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=69°,求∠EDG的度數(shù).
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別,某校模仿二維碼建立了一個七年級學生身份識別系統(tǒng),圖2是七年級某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20+1.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20+1=6表示該生為6班學生.則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,﹣1),圖象與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點E為直線BC上的任意一點,過點E作x軸的垂線與拋物線交于點F,問是否存在點E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市,對公路旁的綠化帶進行全面改造.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊,甲隊單獨完成這項工程,剛好如期完成,每施工一天,需付工程款1.5萬元;乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天,乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元.若先由甲、乙兩隊一起合作b天,剩下的工程由乙隊單獨做,也正好如期完工
(1)當a=6,b=4時,求工程預定工期的天數(shù).
(2)若a﹣b=2.a是偶數(shù)
①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)
②工程領(lǐng)導小組有三種施工方案:
方案一:甲隊單獨完成這項工程;
方案二:乙隊單獨完成這項工程;
方案三:先由甲、乙兩隊一起合作b天,剩下的工程由乙隊單獨做.
為了節(jié)省工程款,同時又能如期完工,請你選擇一種方案,并說明理由.
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【題目】如圖,四邊形與不平行,.為四邊形的對角線,分別是的中點下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③平分④;⑤四邊形是菱形.其中正確的個數(shù)是 ( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線.
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應(yīng)字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
①作線段AC的垂直平分線,分別交AC、AD、AB于點E、M、F;②連接CM、BM;
(2)若∠CAD=20°,求∠MCD的度數(shù).
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
; ; ;
(3)求出△ABC的面積
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