【題目】如圖,四邊形與不平行,.為四邊形的對角線,分別是的中點(diǎn)下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③平分④;⑤四邊形是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
【答案】C
【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理,得出EF=FG=GH=HE,進(jìn)而得到四邊形EFGH是菱形,據(jù)此可判斷結(jié)論是否正確,最后取AB的中點(diǎn)P,連接PE,PG,根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及三角形中位線定理,即可得出.
解:∵E,F分別是BD,BC的中點(diǎn),
∴EF是△BCD的中位線,
∴EF=CD,
同理可得,GH=CD,FG=AB,EH=AB,
又∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四邊形EFGH是菱形,故⑤正確,②錯(cuò)誤,
∴EG⊥FH,HF平分∠EHG,故①、③正確,
如圖所示,取AB的中點(diǎn)P,連接PE,PG,
∵E是BD的中點(diǎn),G是AC的中點(diǎn),
∴PE是△ABD的中位線,PG是△ABC的中位線,
∴PE=AD,PG=BC,PE∥AD,PG∥BC,
∵AD與BC不平行,
∴PE與PG不平行,
∴△PEG中,EG>PGPE,
∴EG>BCAD,
即EG>(BCAD),故④錯(cuò)誤.
綜上所述,正確的有①③⑤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課堂上,數(shù)學(xué)老師提出了如下問題:
如圖1,若線段AD為△ABC的角平分線,請問一定成立嗎?
小明和小芳分別作了如下探究:
小明發(fā)現(xiàn):如圖2,當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),且∠C=90°,∠CAB=60°時(shí),結(jié)論成立;
小芳發(fā)現(xiàn):如圖3,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),過點(diǎn)C作AB的平行線,交AD的延長線于點(diǎn)E,利用此圖可以證明成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是一個(gè)直角三角形紙片,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,將其折疊,使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處,折痕為BD(如圖②),求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.已知∠ACB=30°,AB=1,
(1)求證:△A1AD1≌△CC1B;
(2)當(dāng)CC1=1時(shí),求證:四邊形ABC1D1是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角三角形中,,平分交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),、相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,過點(diǎn)作交于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③平分;④.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,的平分線與外角的平分線所在的直線交于點(diǎn).
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,把沿翻折,點(diǎn)落在處.
①當(dāng)時(shí),求的度數(shù);②試確定與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,過點(diǎn)的直線為邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作,交直線于垂足為,連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若為中點(diǎn),則當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),設(shè)兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒,回答下列問題:
(1)如圖1,當(dāng)t為幾秒時(shí),△PBQ的面積等于5cm2?
(2)如圖2,當(dāng)t=秒時(shí),試判斷△DPQ的形狀,并說明理由;
(3)如圖3,以Q為圓心,PQ為半徑作⊙Q.
①在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t值,使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊(或邊所在的直線)相切?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由;
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個(gè)公共點(diǎn),請直接寫出t的取值范圍。
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