Question

【題目】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù).其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應(yīng)值如下表：

售價（元/件）	50	60	80
周銷售量（件）	100	80	40
周銷售利潤（元）	1000	1600	1600

注：周銷售利潤=周銷售量×（售價-進價）

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不寫出自變量的取值范圍）；

（2）該商品進價是 元/件；求售價是多少元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）由于某種原因，該商品進價提高了元/件（），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件．該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是1400元，則的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）40；x=70時，最大利潤為1800元；（3）5．

【解析】

(1)①依題意設(shè)，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；
②該商品進價是50-1000÷100=40，根據(jù)題意，每周獲得利潤，利用二次函數(shù)最值即可得到結(jié)論；
(2)根據(jù)題意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-800-200m，由于對稱軸是x=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

(1)①依題意設(shè)，
則有，解得：，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；
②該商品進價是(元)，

根據(jù)題意，每周獲得利潤

∴，
∴當(dāng)售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元；
故答案為：40，70，1800；
(2)根據(jù)題意得，，
∵對稱軸為：，

∵m＞0
∴

∴由二次函數(shù)的性質(zhì)，，開口向下，在對稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增加而增加，

∵物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，

∴當(dāng)時，w取最大值為1400，

∴
解得：．