【題目】小民對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量的值為時,函數(shù)值為;當(dāng)自變量的值為時,函數(shù)值為.探究過程如下,請補(bǔ)充完整,
(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì):___________;
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題:已知函數(shù)的圖象如圖所示,請結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集:___________.
【答案】(1)y1=|x-2|+|x|;(2)當(dāng)x=2時,此函數(shù)有最小值1;(3)x≥4或x≤0.
【解析】
(1)把(1,),(-1,)代入可得關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組求出a、b的值即可得答案;
(2)分x<0,0≤x<2,x≥2三種情況,分別利用描點(diǎn)法畫出圖象,根據(jù)圖象寫出相關(guān)性質(zhì)即可;
(3)根據(jù)圖象找出的圖象在圖象上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍即可.
(1)∵當(dāng)自變量的值為時,函數(shù)值為;當(dāng)自變量的值為時,函數(shù)值為,
∴,
解得:,
∴這個函數(shù)的表達(dá)式為y1=|x-2|+|x|.
(2)列表如下:
x | …… | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
y1 | …… | 5 | 2 | 1 | 4 | …… |
當(dāng)x<0時,y1=x+2,
當(dāng)0≤x<2時,y1=x+2,
當(dāng)x≥2時,y1=x-2,
∴描點(diǎn)畫圖如下:
由圖象可知:當(dāng)x=2時,此函數(shù)有最小值1.
(3)由圖象可知:x≥4或x≤0時,的圖象在圖象上方,
∴不等式的解集為:x≥4或x≤0.
故答案為:x≥4或x≤0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大召開后,某社區(qū)開展了“市民對十九大的關(guān)注情況”調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法訪問了部分年齡在18周歲以上的城鄉(xiāng)居民.小聰根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的頻數(shù)分布置表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖表解答下列問題.
關(guān)注情況 | 頻數(shù) |
非常關(guān)注() | 128 |
比較關(guān)注() | |
一般關(guān)注() | 80 |
不太關(guān)注() | |
不關(guān)注() | 2 |
(1)請完成頻數(shù)分布表空格數(shù)據(jù)填寫;
(2)求“非常關(guān)注”部分扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該社區(qū)18周歲以上居民共有20000人,請估計(jì)“比較關(guān)注”和“非常關(guān)注”的居民共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫一個(點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上),使的周長等于的周長,且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形;
(2)在圖2中畫(點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上),使的周長等于的周長,且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形;
(3)直接寫出圖2中四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《小豬佩奇》這部動畫片,估計(jì)同學(xué)們都非常喜歡.周末,小豬佩奇一家4口人(小豬佩奇,小豬喬治,小豬媽媽,小豬爸爸)到一家餐廳就餐,包廂有一圓桌,旁邊有四個座位(,,,).
(1)小豬佩奇隨機(jī)坐到座位的概率是________;
(2)若現(xiàn)在由小豬佩奇,小豬喬治兩人先后選座位,用樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小豬佩奇和小豬喬治坐對面的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形具有不穩(wěn)定性,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊在軸上,且點(diǎn),邊長為.現(xiàn)固定邊,向右推動矩形使點(diǎn)落在軸上(落點(diǎn)記為),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為,已知矩形與推動后形成的平行四邊形的面積比為,則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,的直徑,點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,連接.
(1)若,求的長;
(2)若點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動,的平分線交于點(diǎn),你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:
①分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點(diǎn)M、N;
②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;
③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.
則四邊形ADCE的周長為( 。
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,為射線上一定點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)為射線上一動點(diǎn),連接,滿足為鈍角,以點(diǎn)為中心,將線段逆時針旋轉(zhuǎn)至線段,滿足點(diǎn)在射線的反向延長線上.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中,旋轉(zhuǎn)角是否發(fā)生變化?若不變化,請求出的值,若變化,請說明理由;
(3)從點(diǎn)向射線作垂線,與射線的反向延長線交于點(diǎn),探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩個工廠同時加工一批機(jī)器零件.甲工廠先加工了兩天后停止加工,維修設(shè)備,當(dāng)維修完設(shè)備時,甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等,甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件.甲乙兩廠加工零件的數(shù)量(件),(件)與加工件的時間(天)的函數(shù)圖象如圖所示,
(1)乙工廠每天加工零件的數(shù)為_____件;
(2)甲工廠維修設(shè)備的時間是多少天?
(3)求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量(件)與加工零件的時間(天)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍
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