【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
【答案】
(1)證明:連結(jié)OD,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠BDO,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠CDA=∠ODB,
又∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°,
∴∠ADO+∠CDA=90°,
即∠CDO=90°,
∴OD⊥CD,
∵OD是⊙O半徑,
∴CD是⊙O的切線
(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD
∴△CDA∽△CBD
∴
∵ ,BC=6,
∴CD=4,
∵CE,BE是⊙O的切線
∴BE=DE,BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2
解得:BE= .
【解析】(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠ODB,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到 ,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點,點A1的坐標為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點P1、P2為直角頂點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標. ②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截,在下面三個式子只,請你選擇其中兩個作為題設,剩下的一個作為結(jié)論,組成一個真命題并寫出對應的推理過程
題設已知;______
結(jié)論求證:______
理由:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y= x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ 且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)①直接寫出點B的坐標;②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標.
(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2,點B表示+6,P、Q兩點同時分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度從A、B兩點出發(fā),沿數(shù)軸規(guī)則運動
(1)求線段AB的長度;
(2)如果P、Q兩點在數(shù)軸上相向移動,問幾秒鐘后PQ=AB?
(3)如果P、Q兩點在數(shù)軸上同時沿數(shù)軸負半軸方向移動(Q在P的左側(cè)),若M、N分別是PA和BQ中點,問是否存在這樣的時間t,使得線段MN=AB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】倡導健康生活,推進全民健身,某社區(qū)要購進A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α等于( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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