【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是( )
A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)
【答案】B
【解析】解:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2. A、當點E的坐標為(6,0)時,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,則AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本選項不符合題意;
B、當點E的坐標為(6,3)時,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,則AB:BC≠CD:DE,△CDE與△ABC不相似,故本選項符合題意;
C、當點E的坐標為(6,5)時,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,則AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本選項不符合題意;
D、當點E的坐標為(4,2)時,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,則AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本選項不符合題意;
故選:B.
根據(jù)相似三角形的判定:兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷.
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【題目】田忌賽馬的故事為我們熟知.小亮與小齊學習概率初步知識后設計了如下游戲:小亮手中有方塊10、8、6三張撲克牌,小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌.每人從各自手中取出一張牌進行比較,數(shù)字大的為本“局”獲勝,每次取得牌不能放回.
(1)若每人隨機取手中的一張牌進行比賽,求小齊本“局”獲勝的概率;
(2)若比賽采用三局兩勝制,即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者.當小亮的三張牌出牌順序為先出6,再出8,最后出10時,小齊隨機出牌應對,求小齊本次比賽獲勝的概率.
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【題目】如圖,兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放,其中重疊部分部分是四邊形ABCD,
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由
(2)若∠BAD=30°,求重疊部分的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,且AE∥CD,CE∥AB.
(1)證明:四邊形ADCE是菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(計算結(jié)果保留根號)
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【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.
(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金﹣各種費用)為275萬元?
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【題目】點O在直線AB上,點A1、A2、A3,…在射線OA上,點B1、B2、B3,…在射線OB上,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為一個單位長度,一個動點M從O點出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以O為圓心的半圓勻速運動,速度為每秒1個單位長度,按此規(guī)律,則動點M到達A101點處所需時間為____秒.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接CD.若BD=1,則AC的長是( )
A.2
B.2
C.4
D.4
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【題目】閱讀以下材料:
對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Nplcr,1550﹣1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr,1707﹣1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.
對數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
設logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an
∴MN=aman=am+n,由對數(shù)的定義得m+n=loga(MN)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(MN)=logaM+logaN
解決以下問題:
(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式_____;
(2)證明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展運用:計算log32+log36﹣log34=_____.
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