【題目】如圖,兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放,其中重疊部分部分是四邊形ABCD,
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由
(2)若∠BAD=30°,求重疊部分的面積.
【答案】
(1)解:四邊形ABCD是菱形,
理由是:如圖1所示:
∵依題意可知AB∥CD,AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
分別作CD,BC邊上的高為AE,AF,
∵兩紙條相同,
∴紙條寬度AE=AF,
∵平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF,
∴CD=BC,
∴平行四邊形ABCD為菱形
(2)解:如圖2所示,過B、D兩點(diǎn)分別作BE⊥AD、DF⊥AB,垂足分別為E、F,
∵寬為1cm,
∴BE=DF=1cm,
∵∠BAD=30°,
∴AB=2cm,
∴重疊部分的面積為DF×B=1×2=2cm2
【解析】(1)考查菱形的判定,四條邊相等的四邊形即為菱形;(2)要求重疊部分的面積,根據(jù)面積公式,求出底和高即可.可以通過作輔助線求得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A′,求此拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M時(shí)第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí),△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)M的坐標(biāo);
(3)若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)不與C、D重合),過點(diǎn)P作直線與BC的延長線交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F,且CP=CE,連接DE、BP、BF,設(shè)CP=x,△PBF的面積為S1,△PDE的面積為S2
(1)求證:BP⊥DE;
(2)求S1﹣S2關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)∠PBF=30°時(shí),求S1﹣S2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA,OB分別在x軸,y軸的正半軸上(OA<OB),且OA,OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)根,線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C,分別交x軸,y軸于點(diǎn)D,E.
(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo):A , B;
(2)求線段AD的長;
(3)已知P是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是以5為邊長的正方形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半.
(1)求這個(gè)多邊形是幾邊形;
(2)求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí). 由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地. 甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;④乙剛到達(dá)貨站時(shí),甲距B地180 km.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題:
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=|x|的圖象;
①列表填空:
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | … |
②描點(diǎn)、連線,在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|x|的圖象;
(2)結(jié)合所畫函數(shù)圖象,寫出y=|x|的兩條不同類型的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )
A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了。過程為:
==
這種分解因式的方法叫分組分解法。利用這種方法解決下列問題:
(1)分解因式: ①;②2x﹣2y﹣x2+y2
(2)三邊a,b,c 滿足,判斷的形狀.
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