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如圖，拋物線與x軸的兩個交點A、B，與y軸交于點C，A點坐標為（4，0），C點坐標（0，－4）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ＡＢＣ的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標；
(1) ;(4分);(2)作圖正確2分,N(1,-1)(2分);

試題分析：（1）由題意分析可知，本題中把A（4，0），C（0，－4）代入得到
b=-1，c=-4，故所得拋物線解析式是
（2）由題意可知點B的坐標是（-2,0），根據題意可知，設該圓的解析式是
因為該圓是外接圓，所以經過A,B,C，所以可以求得a=1，b=-1
故是(1,-1)
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過原點和點（-2，0），則2a-3b   0.(＞、＜或＝)

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經過點A（-1,0）、B（3,0）、C（0，），連接AC、BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉，使點A落在x軸上，得到△DCE，此時，DE所在直線與拋物線交于第一象限的點F.

（1）求拋物線對應的函數關系式.
（2）求點A所經過的路線長.
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PDF是等腰三角形.
若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行.1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量（噸）與月份（，且取整數）之間滿足的函數關系如下表：
月份（月）
1
2
3
4
5
6
輸送的污水量（噸）
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量（噸）與月份（，且取整數）之間滿足二次函數關系式，其圖象如圖所示.1至6月，污水廠處理每噸污水的費用(元)與月份之間滿足函數關系式，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用（元）與月份之間滿足函數關系式；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元.

（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出，與之間的函數關系式；
（2）設該企業(yè)去年第月用于污水處理的費用為W（元），試求出W與之間的函數關系式；
（3）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線經過點A（－1，0），B（3，0），交軸于點C，M為拋物線的頂點，連接MB．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在軸上是否存在點P滿足△PBM是直角三角形，若存在，請求出P點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）設Q點的坐標為（8，0），將該拋物線繞點Q旋轉180°后，點M的對應點為，求的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）．對應的兩條拋物線關于y軸對稱，AE∥x軸，AB＝4cm，最低點C在軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為（     ）

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線交x軸于點A（－1，0），交y軸于B點，；過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）.

（1）求直線AB的表達式；
（2）求拋物線的表達式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數＝－4＋3取得最小值時，＝        ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

新定義：若x0=ax02+bx0+c成立，則稱點(x0,x0)為拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上的不動點.設拋物線C的解析式為：y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）拋物線C過點(0，-3)；如果把拋物線C向左平移個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數b，實數a應在什么范圍內，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？                                           
（3）設a為整數，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點的橫坐標分別為x1, x2，是否存在整數k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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