如圖，直線交x軸于點(diǎn)A（－1，0），交y軸于B點(diǎn)，；過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）.

（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）求拋物線的表達(dá)式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（1）直線AB是：；
（2）拋物線的表達(dá)式為：
（3）符合要求的點(diǎn)Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

試題分析：
（1）由題意知,所以過A,B的直線是
（2）拋物線的表達(dá)式為：由于和x軸交于（-1,0）（3,0）所以滿足 ，因?yàn)辄c(diǎn)B(0，3)過該拋物線，所以a=-1，所以
（3）符合要求的點(diǎn)Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)（0，－4）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ＡＢＣ的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標(biāo)；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的斜邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，為斜邊上的高．拋物線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)在軸的正半軸上，過點(diǎn)作軸．交射線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求所在直線的解析式；
（2）求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖，設(shè)直線交射線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．以為一邊，在的右側(cè)作矩形，其中．直接寫出矩形與重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的對(duì)稱軸是（ ）．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中， Rt△AOB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，并且AB=3，OA=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△COD．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)（不含點(diǎn)C），沿射線DC方向運(yùn)動(dòng)，記過點(diǎn)D，P，B的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a<0）.

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在直線CD的上方是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D，O，P，Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，求出P與Q的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠DOP=45度時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；
（4）求代數(shù)式a+b+c的值的取值范圍(直接寫出答案即可).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將下列函數(shù)圖像沿y軸向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，不經(jīng)過原點(diǎn)的有    (填寫正確的序號(hào))．
① y＝；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝　      ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖像，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （　�。�
A．當(dāng)時(shí)，＞；B．當(dāng)時(shí)， ；
C．當(dāng)＜時(shí)，隨的增大而增大；D．上述拋物線可由拋物線平移得到

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商人開始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷售量就會(huì)減少10件．
（1）寫出售價(jià)x（元／件）與每天所得的利潤(rùn)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤(rùn)最大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案