Question

【題目】如圖，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設移動時間為t（s）．

（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；

（2）當DE平分AB時，求t的值；

（3）當為等腰三角形時，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）；（3）t=，4，6

【解析】

（1）直接用行程問題的數(shù)量關系計算可得；

（2）連接AE，證明DE是AB的垂直平分線，然后Rt中，由勾股定理得：

即，解方程即可得出t的值；

（3）分三種情況討論等腰三角形的情況，利用平行線分線段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并進一步得到BF的值，從而得出t的值。

解：（1）如圖1

∵BC=12cm，EF=6cm,

∴EC=12-6=6cm,

6÷1=6s

∴從移動開始到停止，所用時間為6s；

故答案為：6

（2）如圖2,連接AE

∵EF:DF=AC:BC=3:4,

∴∽,

∴∠D=∠B

∴DG⊥AB,

∵DG平分AB,

∴AE=BE=t+6

CE=6-t

在Rt中，由勾股定理得：

即

解得t=s

（3）如圖3,連接GF, 過點G作GH⊥BC于點H，

由勾股定理得ED=10

為等腰三角形，分三種情況討論：

①當EF=EG=6時，

∵，即

解得GH=4.8

由勾股定理得EH=3.6

∵,即

解得BH=6.4

∴BE=6.4+3.6=10

∴BF=10-6=4

∴t=4

②當GF=EF=6時，過點F作FM⊥GE于點M，

設ME=3x，則MF=4x, 由勾股定理得:

解得x=1.2

∴GE=6x=7.2,

設EH=3y,則GH=4y,, 由勾股定理得:

解得：y=1.44

∴EH=4.32,則GH=5.76

解得BH=7.68

則BE=7.68+4.32=12

BF=12-6=6

∴t=6

③當GE=GF時，

EH=FH=3,則GH=4

解得BH=

則BF=BH-FH=

∴t=

綜上所述，當t=，4，6時，為等腰三角形。