【題目】2016年12月底我國首艘航空母艦遼寧艦與數(shù)艘去驅(qū)航艦組成編隊,攜多架殲﹣15艦載戰(zhàn)斗機和多型艦載直升機開展跨海區(qū)訓練和試驗任務(wù),在某次演習中,預(yù)警直升機A發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°,距離160千米處有一可疑目標B,預(yù)警直升機立即向位于南偏西30°距離40千米處的航母C報告,航母艦載戰(zhàn)斗機立即升空沿北偏東53°方向向可疑目標飛去,請求出艦載戰(zhàn)斗機到達目標的航程BC.
(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3, ≈1.73)
【答案】艦載戰(zhàn)斗機到達目標的航程BC大約是198千米.
【解析】
如圖,過點B向經(jīng)過點C表示正北方向的直線作垂線,垂足為點D,BD與過點A表示正北方向的直線交于點E,過點A作AF⊥CD于點F,在Rt△ACF中,根據(jù)三角函數(shù)得出AF,進一步得出DE,再在Rt△ABE中,根據(jù)三角函數(shù)得出BE,進一步得出BD,再在Rt△BDC中,根據(jù)三角函數(shù)得出BC即可.
解:如圖,過點B向經(jīng)過點C表示正北方向的直線作垂線,垂足為點D,BD與過點A表示正北方向的直線交于點E,過點A作AF⊥CD于點F,
∵在Rt△ACF中,∠ACF=30°,
AF=ACsin∠ACF=40×sin30°=40× =20(千米),
∴DE=AF=20(千米),
∵在Rt△ABE中,∠BAE=60°,
BE=ABsin∠BAE=160×sin60°=160× =80 (千米),
∴BD=DE+BE=20+80 ≈158.4(千米),
∴在Rt△BDC中,BC= = ≈ =198(千米).
故艦載戰(zhàn)斗機到達目標的航程BC大約是198千米.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c均為常數(shù))的圖象經(jīng)過兩點A(2,0),B(0,﹣6).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)若點C(m,0)(m>2)在這個二次函數(shù)的圖象上,連接AB,BC,求△ABC的面積.
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【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動,凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠,本次活動共有兩種方式,方式一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲,指針指向A區(qū)域時,所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠;方式二:同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同,所購買物品享受8折優(yōu)惠,其它情況無優(yōu)惠.在每個轉(zhuǎn)盤中,指針指向每個區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)
(1)若顧客選擇方式一,則享受9折優(yōu)惠的概率為多少;
(2)若顧客選擇方式二,請用樹狀圖或列表法列出所有可能,并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.
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【題目】如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船 A,B 在南海海域巡邏,某一時刻,兩船同時收到指令,立即前往救援遇險拋錨的漁船 C,此時,B 船在A 船的正南方向 15 海里處,A 船測得漁船 C 在其南偏東 45°方向,B 船測得漁船 C 在其南偏東 53°方向,已知 A 船的航速為 30 海里/小時,B 船的航速為 25 海里/小時,問 C 船至少要等待多長時間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈ 4 , 1.41 )
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tan∠MCN=
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【題目】如圖,點是的內(nèi)心,過點作,與、分別交于點、,則( )
A. EF>AE+CF B. EF<AE+CF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+CF
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線y=x2+bx-2的圖象過點C.求拋物線的解析式.
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,點E、F分別在DC,AB邊上,且點A、F、C在以點E為圓心,EC為半徑的圓上,連接CF,作EG⊥CF于G,交AC于H.已知AB=6,設(shè)BC=x,AF=y(tǒng).
(1)求證:∠CAB=∠CEG;
(2)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. ②x= 時,點F是AB的中點;
(3)當x為何值時,點F是的中點,以A、E、C、F為頂點的四邊形是何種特殊四邊形?試說明理由.
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