Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將任意兩點(diǎn)P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直距”定義為：DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

例如：點(diǎn)M（1，﹣2），點(diǎn)N（3，﹣5），則DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|=5．已知點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（﹣1，4）．

（1）則DAO=　　，DBO=　　；

（2）如果直線AB上存在點(diǎn)C，使得DCO為2，請你求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果⊙B的半徑為3，點(diǎn)E為⊙B上一點(diǎn)，請你直接寫出DEO的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；5；（2）（0，2）或（，﹣ ）；（3）4﹣2≤DEO≤5+3．

【解析】

（1）根據(jù)“直距”定義結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-2m+2），根據(jù)DCO=2，即可得出關(guān)于m的含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，DEO=x+y，當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，DEO=y-x．作直線y=x、y=-x的平行線（與），找出這些平行線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最值即可得出結(jié)論．

（1）DAO=|1-0|+|0-0|=1；DBO=|-1-0|+|4-0|=5．

故答案為：1；5．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

將點(diǎn)A（1，0）、B（-1，4）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直線AB的解析式為y=-2x+2．

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-2m+2），

∵DCO=2，

∴|m-0|+|-2m+2-0|=2，

解得：m1=0，m2=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）或（，-）．

（3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），⊙B的半徑為3，

∴⊙B位于第一、二象限，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），

∴當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，DEO=x+y，當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，DEO=y-x．

設(shè)⊙B與y軸交于點(diǎn)N（下面的交點(diǎn)），連接BN，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，

在Rt△BMN中，BM=1，BN=3，

∴MN=，

∴ON=4-2；

設(shè)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），

∴4=-1+b，解得：b=5，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（0，5）．

過點(diǎn)C′作A′D′⊥直線A′D′與點(diǎn)A′，則A′C′=3，

又∵△A′C′D′為等腰直角三角形，

∴C′D′=3，

∴OD′=5+3．

∴4-2≤DEO≤5+3．