【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;

(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.

【答案】(1);(2)t=t=;(3)當(dāng)t=時,y的值最小.=

【解析】

試題分析:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,∠B=30°,AB=2AC=10,BC=

由題意知:BM=2t,CN=,BN=,BM=BN,,解得:t==

(2)分兩種情況:①當(dāng)△MBN∽△ABC時,則,即,解得:t=

②當(dāng)△NBM∽△ABC時,則,即,解得:t=

綜上所述:當(dāng)t=t=時,△MBN與△ABC相似.

(3)過M作MD⊥BC于點D,則MD∥AC,△BMD∽△BAC,,即,解得:MD=t.

設(shè)四邊形ACNM的面積為y,y==,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)t=時,y的值最。藭r,=

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若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

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x

6.17

6.18

6.19

6.20

y

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04


A.﹣0.01<x<0.02
B.6.17<x<6.18
C.6.18<x<6.19
D.6.19<x<6.20

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